Контрольные и лабораторные по электротехнике

Электротехника расчеты в MATLAB Базовый курс по электротехнике Оборудование атомной станции Расчет электрических цепей

Расчет цепи методом узловых потенциалов.

Приняв потенциал узла 3 равным нулю, получим:

для узла 1:

для узла 2:

 См,

 См,

 Cм.

Подставляем в исходную систему найденные значения проводимостей:

Из первого уравнения получим

Подставим выражение для  во второе уравнение и найдем :

В.

 В.

По закону Ома определяем токи в ветвях:

 А;

 А;

 А;

 А.

4. Расчет цепи при замене источника тока на эквивалентный источник э.д.с.

Преобразуем источник тока  в эквивалентный источник э.д.с. . Для этого ветвь с  и L, подключенную параллельно источнику тока, будем рассматривать как его внутреннее сопротивление . Преобразование осуществим исходя из следующих соотношений:

 

В соответствии с этим получим:

 В.

Преобразованная схема представлена на рис. 26.

Рис. 26

Полученную схему проще всего рассчитать методом двух узлов (метод двух узлов является, собственно, частным случаем метода узловых потенциалов, поэтому его можно применить для расчета цепи в контрольной работе).

Принимаем  и определяем :

 В.

Вычисляем токи в ветвях по закону Ома:

 А (см. расчет   методом узловых потенциалов);

 А (см. расчет   методом узловых потенциалов);

 А.

Ток в ветви с элементами  и L исходной схемы (см. рис. 25) найдем по первому закону Кирхгофа для узла 2:

 

 А.

5. Расчет тока в ветви с источником э.д.с. методом эквивалентного генератора.

Для определения параметров эквивалентного генератора напряжения в исходной схеме (см. рис. 25) отключим ветвь с  и Е и получим в результате схему на рис. 27.

 

Рис. 27

Э.д.с. эквивалентного генератора  равна напряжению между точками 1 и 3. Для ее вычисления предварительно найдем  (ток источника тока замыкается по двум параллельным ветвям): 

 

А.

Напряжение эквивалентного генератора:

 В.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора  определяем, исключив из схемы (см. рис. 27) источник тока, т.е. по схеме на рис. 28.

 Рис. 28

 Ом.

Искомый ток в ветви с  (так как напряжение на  направлено по направлению тока , то э.д.с. эквивалентного генератора направлена противоположно направлению этого тока):

 А.

6. Построение векторной диаграммы напряжений

Диаграмму строим для схемы на рис. 25.

Рассчитаем напряжение на всех элементах схемы, взяв значения токов в ветвях, определенных по методу контурных токов:

 В,

 В,

 В,

 В,

 

 В.

Диаграмма представлена на рис. 29.

Порядок построения ее следующий. Из начала координат в выбранном масштабе по оси +1 отложен вектор  (так как начальная фаза источника э.д.с. равна нулю).

Так же из начала координат под углом минус 32,1° проведен вектор , из конца последнего вектора под углом 19,7° (относительно направления оси +1) — вектор . По второму закону Кирхгофа сумма напряжений на  и  должна равняться приложенной э.д.с. (при обходе по внешнему контуру схемы, см. рис. 25). Поэтому концы векторов  и  совпали.

В схеме есть еще один контур с источником э.д.с. (содержит элементы , С, L, ). Для этого контура первый вектор, а именно , уже построен. Из конца вектора  под углом 130,32° проведен вектор  и аналогично далее под углом 25,7° вектор  и под углом минус 64,3° вектор .

Конец вектора  совпал с концом вектора .

Рис. 29

Векторная диаграмма, таким образом, позволяет произвести проверку выполненных расчетов (несовпадение концов векторов ,  и  указало бы на неправильный расчет цепи).

На главную