Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

Короткое замыкание участка цепи с сопротивлением и индуктивностью

На рис. 18.5 показан участок цепи с сопротивлением г и индуктивностью L. До замыкания ключа К по этому участку проходит постоянный ток I. Если рассматриваемый участок цепи замкнуть накоротко, то ток i в нем мгновенно не исчезнет. Он будет поддерживаться некоторое время ЭДС самоиндукции еL= — L, направленной по току в цепи до коммутации. По второму закону Кирхгофа для короткозамкнутого контура с г и L следует, что 0 = ir+L. Отсюда — L= ir или  =—. Величина L/r называется постоянной времени цепи, обозначается т и выражается в секундах. Таким образом, =-. Полученное равенство представляет собой дифференциальное уравнение. Интегрируя его почленно, найдем ln i = -+ln k или ln i — ln k= — t/т. Преобразуя это уравнение, находим ln= —t/т. Отсюда i/k =е-t/т или i = ke-t/т и. В момент короткого замыкания при t = 0 i = ke0. По первому закону коммутации, ток в начале переходного процесса i= I. Cледовательно, постоянная интегрирования k = I, а ток переходного процесса,

i=Ie-t/т.

Определим ток в короткозамкнутом контуре в различные моменты времени. При t = 0 i = Iе0 = I. При t = т i = Iе-1 = 0,37I. При t = 2т i= Ie-2 = 0,14I. При t = 3т i = Iе-3 = 0,05I. За время, равное т, ток в контуре уменьшается в е = 2,718 раза. График тока i(t) дан на рис. 18.6.

Включение цепи с сопротивлением и индуктивностью к источнику с постоянным напряжением

При коротком замыкании участка цепи с последовательным соединением г и L (см. § 18.4) приложенное к этому участку напряжение U = 0. В этом случае ток переходного процесса содержит только свободную составляющую i = iсв=е-t/т. Если цепь с сопротивлением г и индуктивностью L подключается к источнику с постоянным напряжением U (рис. 18.7), то ток переходного процесса содержит и принужденную, и свободную составляющие. Принужденная создается постоянным напряжением источника: iпр= U/г. Свободная изменяется по уравнению iсв =–е-t/т. Знак минус показывает, что при включении цепи с последовательным соединением г и L свободный ток направлен противоположно току, возникающему в этой цепи при ее коротком замыкании. Ток при рассматриваемом переходном процессе

цепи увеличивается и при t = т достигает 63 % от установившегося значения, при t = 2т — 86%, при t = 3т — 95%. График изменения тока i(t) показан на рис. 18.8. Продолжительность рассматриваемого переходного процесса зависит от постоянной времени т = L/r. Чем больше индуктивность цепи L и меньше ее сопротивление г, тем больше постоянная времени т и дольше устанавливается ток в цепи.

Свободные и вынужденные колебания

Виды колебаний

Колебательное движение (колебание) – это изменение состояния вещества или поля, характеризуемое повторяемостью во времени определенной физической величины x.

 Виды колебаний:

Периодические (гармонические и негармонические) и непериодические.

собственные, затухающие, вынужденные, параметрические и автоколебания.

Механические, электромагнитные и др.

Линейный гармонический осциллятор

Колебательная система, совершающая собственные колебания по гармоническому закону

 (2.1.1)

 называется линейным гармоническим осциллятором (ЛГО).

Энергетика ЛГО

Движение в любой потенциальной яме  есть колебательное движение (рис. 2.1.1).

Рис. 2.1.1. Колебательное движение в потенциальной яме

Если на механическую систему (например, пружинный маятник), находящуюся в состоянии устойчивого равновесия, действует внешняя сила , то возникает градиент потенциальной энергии и, как следствие, – внутренняя сила :

 , (2.1.2)

которая возвращает систему в положение устойчивого равновесия. Таким образом, в системе возникают колебания.

Движение в любой потенциальной яме может быть аппроксимировано движением в параболической потенциальной яме, если рассматривать лишь малые отклонения (смещения) от положения равновесия.

движение в параболической потенциальной яме (ЕР ~ x2) приводит к гармоническим колебаниям.

Векторное представление колебаний (векторная диаграмма)

Сложение нескольких гармонических функций становится наглядным, если изображать колебания графически в виде амплитудных векторов на плоскости. Проекция конца вектора  на ось Оx (рис. 2.1.10)

 , (2.1.56)

где - - амплитуда колебаний, будет совершать гармоническое колебание с амплитудой А, равной длине амплитудного вектора , с циклической частотой, равной угловой скорости w0 вращения вектора , и с начальной фазой j, равной углу, образуемому вектором  с осью ОХ в начальный момент времени.

Рис. 2.1.10. Векторная диаграмма гармонического колебания

Полученная таким способом схема называется векторной диаграммой.

Расчет проводов по допустимой потере напряжения