Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ http://lemon62.ru/saransk/cat_1330.html

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Закон коммутации

До сих пор были рассмотрены процессы, происходящие в электрических цепях постоянного, синусоидального и периодического несинусоидального токов при установившихся режимах. При этом токи и напряжения оставались постоянными или изменялись по периодическому закону длительное время. Большое значение имеет изучение переходных процессов, возникающих в цепях при переходе их от одного установившегося режима работы к другому. Эти процессы происходят при включении и отключении цепи или отдельных ее элементов и изменении параметров цепи. Несмотря на то что эти процессы протекают очень быстро и обычно заканчиваются в течение долей секунды, они оказывают большое влияние на работу различных электротехнических устройств. Переходные процессы происходят в результате коммутации, т. е. процесса замыкания или размыкания различных контактов (рубильников, выключателей и т.д.). Рассмотрим переходный процесс в катушке с индуктивностью L. До начала коммутации току катушки i1 соответствовала энергия магнитного поля WL1 = Li21/2. По окончании переходного процесса в катушке устанавливается ток i2(i2>i1) и энергия магнитного цоля WL2 = = Li22/2. Таким образом, за время переходного процесса Δt происходит изменение тока Δi = i2— i1 и энергии магнитного поля ΔWL — WL1— WL2. Полученным Δi и ΔWL соответствует ЭДС самоиндукции

и мощность источника энергии

Если время переходного процесса принять равным нулю (Δt = 0), то ЭДС еL = —∞ и мощность Р= ∞, т.е. становятся бесконечно большими. В реальных цепях ЭДС самоиндукции и мощность генератора могут иметь только конечные значения.

Следовательно, продолжительность переходного процесса Δt ≠ 0 и ток на участке с индуктивностью не может изменяться скачкообразно. На основании изложенного сформулируем первый закон коммутации: на участке с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации (в начальный момент переходного процесса) сохраняют те значения, которые они имели в последний момент предшествующего установившегося режима.

Во время переходного процесса не могут скачкообразно изменяться напряжение и электрический заряд на участке с емкостью. Это положение выражено вторым законом коммутации: на участке с емкостью напряжение и электрический заряд в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели в последний момент предшествующего установившегося режима. Законы коммутации используются для определения начальных значений изменяющихся величин (токов, напряжений) в конкретных электрических цепях. Переходные процессы рассматривают как результат наложения двух процессов: принужденного и свободного. Принужденный процесс создается в результате воздействия постоянного или периодически изменяющегося напряжения источника электрической энергии по окончании и переходных явлений. Однако полагают, что этот процесс наступает мгновенно, сразу после коммутации. Свободный процесс возникает без воздействия внешних источников за счет изменения запаса энергии, накопленной в магнитном и электрическом полях (в индуктивностях и емкостях) до начала переходного процесса. Следовательно, токи и напряжения переходного процесса можно разложить на принужденные и свободные составляющие: i = iпр +iCB; и = ипр + uСВ. Принужденные составляющие токов и напряжений совпадают с установившимися значениями этих величин после окончания переходных процессов и определяются с помощью ранее рассмотренных методов.

 

Процесс разряда конденсатора

1. Уравнение разрядного тока. Пусть конденсатор емкостью С и параллельно включенный резистор г (рис. 18.1) находятся под постоянным напряжением U. В какой-то момент времени рассматриваемую цепь отсоединим от источника напряжения (посредством ключа К). В этот момент времени напряжение на пластинах конденсатора uС = U, а заряд каждой пластины q = CU. Затем начнется разряд конденсатора через сопротивление г. Напряжение uС и заряд q постепенно уменьшаются до нуля. Процесс перехода конденсатора от заряженного состояния к разряженному является переходным процессом разряда конденсатора. Разрядный ток конденсатора равен скорости уменьшения заряда на пластинах конденсато-

pa, т.е. i=— = — C— . Этот ток можно определить и по закону Ома: i=uc/r. Приравнивая правые части полученных равенств, получим — С==или  = — . Произведение гС называется постоянной времени цепи, обозначается т и выражается в секундах (с). Таким образом, duc/uc = — dt/T. Интегрируя это уравнение почленно, найдем, что 1тuс = +Ink, где 1n k — постоянная интегрирования. Последнее уравнение преобразуем следующим образом: 1пис — 1nk = — t/T или ln  = , откуда uC/k = е~'/т, а ис = ke~~l/\ При t = 0 ис — fee0 = k.

Значит, постоянная к равна напряжению на пластинах конденсатора в начальный момент времени. По второму закону коммутации, напряжение на конденсаторе в этот момент времени ис = U. Следовательно, постоянная интегрирования k = U и напряжение конденсатора во время переходного процесса

Разрядный ток конденсатора

2. Построение кривых разрядного тока и напряжения конденсатора. По полученным уравнениям построим кривые изменения напряжения конденсатора ис и его разрядного тока (рис. 18.2).

Если t = 0, то ис= Ue0= U, а ток i = e0 = =I. При t = т uc= Ue-1 = 0,37U,a i=e 1 = 0,37I. Если t = 2т, то uС= Uе-2= U/е2 = 0,14U, a i = U/re2 = 0,14I. При t = 3т ис= Ue-3 = U/e3 = 0,05U, i = U/re3 = 0,05I. Таким образом, за время, равное т, напряжение конденсатора и его разрядный ток уменьшаются в е = 2,718 раза. Рассмотренный переходный процесс возникает и в кабельной линии со значительной емкостью С и очень большим сопротивлением изоляции г. На жилах кабеля после отключения от источника длительное время остаются электрические заряды, создающие напряжение, опасное для обслуживающего персонала.

Поэтому жилы кабеля после отключения от источника должны быть замкнуты накоротко друг с другом и с металлической оболочкой для разряда кабеля.

Процесс заряда конденсатора

1. Уравнение зарядного тока. Из § 18.1 известно, что ток переходного процесса в цепях с постоянными параметрами содержит две составляющие: принужденную и свободную, т.е. i = iпр+iсв. Принужденная составляющая обусловливается подключением к рассматриваемой цепи источника энергии. При постоянном напряжении источника энергии эта составляющая является постоянным током и определяется по закону Ома. При разряде конденсатора (см. § 18.2) цепь с сопротивлением г и емкостью С отключалась от источника питания. Поэтому принужденная составляющая тока iпр=0, а полный ток во время переходного процесса равен свободной составляющей, т.е. i = iсв =е-t/т. Рассмотрим переходный процесс заряда конденсатора, когда цепь с сопротивлением г и емкостью С подключается к источнику с постоянным напряжением U (рис. 18.3). Постоянный ток через емкость не проходит, значит принужденная составляющая зарядного тока iпр= 0, отсюда зарядный ток конденсатора равен свободной составляющей: i = iCB=е-t/т, где т = гС — постоянная времени цепи. Таким образом, зарядный ток изменяется по тому же закону, что и разрядный (рис. 18.4). При t = 0 ток имеет наибольшее значение I=U/r. Затем зарядный ток снижается при t = т до 37 % от наибольшего значения, при t = 2т — до 14 % и при t = 3π — до 5 %.

2. Уравнение напряжения на конденсаторе. В начальный момент заряда (t = 0) на пластинах конденсатора нет электрических зарядов и его напряжение uC=0. Это подтверждается и вторым законом коммутации. С течением времени увеличивается электрический заряд, а значит, и напряжение на конденсаторе «с которое можно определить как разность напряжения источника U и падение напряжения на сопротивлении г, т. е. ис = = U—ir. Если в это равенство подставить значение зарядного тока, то получим уравнение напряжения на конденсаторе при его заряде:

Расчет проводов по допустимой потере напряжения