Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

Полная векторная диаграмма. Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником

1. Полная векторная диаграмма. До сих пор не учитывалось активное сопротивление катушки и считалось, что весь ее магнитный поток замыкается по стальному сердечнику. Однако обмотка катушки обладает некоторым активным сопротивлением, а часть магнитных линий замыкается по воздуху, образуя магнитный поток рассеяния Фр (рис. 17.6). Таким образом, переменный ток катушки создает основной поток Ф, который замыкается по сердечнику, и поток рассеяния Фр, замыкаемый по воздуху. Рассмотрим процессы, происходящие в катушке с ферромагнитным сердечником с учетом ее активного сопротивления и магнитного потока рассеяния Фр.

Так как витки катушки пронизываются двумя переменными магнитными потоками, то в катушке возникают две ЭДС: EL и Ер. Первая индуцируется основным потоком Ф, вторая — потоком рассеяния Фр. Известно, что ЭДС самоиндукции отстает по фазе от изменяющегося магнитного потока на 90°. Поэтому ЭДС EL отстает на 90° от потока Ф, ЭДС Ер — от потока Фр. Построим полную векторную диаграмму катушки с ферромаг нитным сердечником (рис. 17.7).

Отложим вектор основного магнитного потока Фт в направлении положительной оси абсцисс. Намагничивающая составляющая тока Iр совпадает по фазе с основным потоком. Поэтому вектор тока Iр откладываем по направлению вектора основного потока Фm. К вектору тока Iр под углом 90° строим вектор активной составляющей тока катушки Iа. Вектор общего тока / находим сложением векторов тока Iа и Iр. Так как магнитный поток рассеяния замыкается через воздух, то он совпадает по фазе с током I. Поэтому вектор потока рассеяния проводим по направлению вектора тока I.Затем строим векторы ЭДС самоиндукции EL и ЕР. Вектор ЭДС EL отложим под углом 90° к вектору основного потока Фт, а вектор ЭДС Eр — под углом 90° к вектору магнитного потока рассеяния Фр. Приложенное к катушке напряжение состоит из трех составляющих: U', уравновешивающей ЭДС самоиндукции EL; Up = IxLp, уравновешивающей ЭДС самоиндукции Eр; активного падения напряжения Uа Ir.

Вектор напряжения U' равен вектору ЭДС EL, но сдвинут относительно его на 180°. Вектор напряжения Ер равен вектору ЭДС Ep но направлен в противоположную сторону. Вектор активного падения напряжения Ua совпадает по направлению с вектором тока I. Сложив векторы напряжений U', Up и Ua, найдем вектор напряжения U, приложенного к катушке. Напряжение U' состоит из двух составляющих: активного падения напряжения U'a, совпадающего по фазе с током I, и реактивного падения напряжения U'р, опережающего ток на угол 90°. Таким образом, общее напряжение катушки равно геометрической сумме четырех составляющих:

2. Схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником. При электрических расчетах катушки с ферромагнитными сердечниками заменяют эквивалентными схемами, называемыми схемами замещения. Уравнению (17.5) соответствует схема замещения из четырех последовательно соединенных сопротивлений: двух активных и двух индуктивных (рис. 17.8). В этой схеме: го — активное сопротивление, обусловленное потерями энергии в стали (г0 = Рс/I2); xL = L — реактивное сопротивление катушки, вызванное основным магнитным потоком; г — активное сопротивление обмотки катушки; xLp = Lp — реактивное сопротивление, вызванное магнитным потоком рассеяния.

Сопротивления г и xLp не зависят от приложенного напряжения, т. е. являются линейными сопротивлениями. Сопротивления г0 и xL нелинейны и зависят от напряжения U катушки. Участок схемы замещения катушки с последовательным соединением сопротивлений г0 и xL (рис. 17.8) можно заменить участком с параллельным соединением проводимостей: активной g0 = Ia /U' и реактивной b0 = Ip/U' (рис. 17.9).

 

Последовательное соединение катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора

1. Вольт-амперные характеристики катушки и конденсатора.

Рассмотрим неразветвленную цепь, состоящую из катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора (рис. 17.10). Обозначим: U — общее напряжение цепи; Ul — напряжение на катушке; Uc — напряжение на конденсаторе; I — ток в цепи. Не будем учитывать активное сопротивление катушки, потери энергии в сердечнике и магнитный поток рассеяния. При этих условиях в схеме замещения катушки с ферромагнитным сердечником останется только индуктивное сопротивление xL. Если в рассматриваемой цепи изменять ток, то будут изменяться все напряжения. Проследим, как с увеличением тока I в цепи изменяются напряжения UL, UC и U (рис. 17.11). Напряжение на катушке Ul = IxL, т. е. пропорционально току и сопротивлению катушки. До магнитного насыщения сердечника сопротивление xL почти не изменяется, напряжение UL увеличивается пропорционально току I (участок ОА). При магнитном насыщении сердечника увеличение тока снижает индуктивное сопротивление и тогда напряжение катушки почти не зависит от тока (участок АБ). В отличие от индуктивного емкостное сопротивление хс от тока не зависит. Поэтому график зависимости напряжения конденсатора от тока UC(I) изображен прямой линией.

2. Вольт-амперная характеристика неразветвленной цепи. Напряжения UL и UС сдвинуты по фазе на 180°. Поэтому напряжение цепи находят как разность напряжений катушки и конденсатора: U = UL — Uc. Если для каждого тока I определить разность напряжений Ul — Uc, to по полученным ординатам легко построить кривую U(I), выражающую зависимость общего напряжения от тока в цепи. Видим, что при токе Iв, когда

Ul = UC, общее напряжение U = 0. При этих условиях в рассматриваемой цепи возникает феррорезонанс напряжений. При токах, меньших Iв, UL>UC, а общее напряжение U опережает по фазе ток I на 90°. Наоборот, при токах, больших Iв, UL<UC, а общее напряжение U отстает по фазе от тока I на 90°. Из-за наличия в цепи активного сопротивления, а также потерь в стали кривая общего напряжения цепи расположена несколько выше. Из кривой фактического напряжения Uф(I) видно, что при одном и том же напряжении U1 на зажимах цепи возможны три значения тока: I1, I2 и I3. В первых двух режимах (точки 1 и 2 характеристики) ток отстает по фазе от напряжения (UL>UC), а в третьем (точка 3) — опережает его (UL<UC).

Проследим за изменением тока I в цепи при увеличении общего напряжения цепи U. Если напряжение цепи увеличить от 0 до Uа, то ток в цепи увеличивается плавно от 0 до Iа. Дальнейшее незначительное увеличение напряжения приведет к резкому скачку тока от Iа до Iб. После этого с ростом напряжения ток продолжает нарастать плавно. Если теперь уменьшать напряжение, то ток будет плавно уменьшаться до Iв. Этому току соответствует напряжение UB. При дальнейшем незначительном снижении напряжения произойдет резкое снижение тока от Iв до Iг. Характерно, что при каждом скачке фаза тока по отношению к приложенному напряжению изменяется на 180°. Поэтому это явление иногда называют опрокидыванием фазы.

Из изложенного следует, что на участке ab характеристики Uф(I) цепь работает неустойчиво. Здесь ток изменяется скачкообразно: при увеличении напряжения от Iа до I6, а при его уменьшении — от Iв до Iг. После скачка тока напряжение на катушке благодаря магнитному насыщению ее сердечника почти не зависит от общего напряжения цепи. Это явление используется в ферромагнитных стабилизаторах напряжения. В них приемники энергии подключаются параллельно катушке.

Расчет проводов по допустимой потере напряжения