Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ТРАНСФОРМАТОРЫ

Кривые напряжения, тока и магнитного потока в катушке с ферромагнитным сердечником

1. Магнитный поток и напряжение катушки с ферромагнитным сердечником. В различных электротехнических устройствах (трансформаторах, электрических машинах и т.д.) широко применяются катушки с ферромагнитными сердечниками. Если по обмотке такой катушки проходит переменный ток i, то в ее сердечнике возникает переменный магнитный поток Ф. Графически связь между этими величинами изображается кривой, называемой петлей гистерезиса. По этой кривой видно, что магнитный поток Ф нелинейно зависит от создающего его тока i. Например, при магнитном насыщении увеличение тока почти не изменяет магнитного потока. Поэтому отношение Ф/i, а значит, и индуктивность катушки со стальным сердечником L = Ф/i изменяются с изменением тока i, т. е. катушки с ферромагнитным сердечником являются нелинейными элементами. Пусть магнитный поток в сердечнике катушки (рис. 17.1) изменяется по синусоидальному закону

В витках катушки w он наведет ЭДС самоиндукции

где Ет = Фm — амплитуда ЭДС. Из полученного уравнения видно, что ЭДС самоиндукции синусоидальна и отстает по фазе от магнитного потока на 90°. Действующее значение ЭДС самоиндукции

Если активное сопротивление катушки принять равным нулю, то ее напряжение будет уравновешивать ЭДС самоиндукции, т. е. и = —eL=-Emsin(t — 90°) = Emsin (t + 90°). Так как амплитуда ЭДС самоиндукции Em равна амплитуде напряжения Um, то

 Таким образом, напряжение на зажимах катушки синусоидально и опережает по фазе магнитный поток на 90°.

2. Ток катушки. Построим кривую тока катушки. Для этого воспользуемся графиком, выражающим зависимость между током и магнитным потоком (петлей гистерезиса). На рис. 17.2, а показана петля гистерезиса сердечника катушки, а на рис. 17.2,б — кривая магнитного потока (синусоида), выражающая его зависимость от времени t. При t = 0 магнитный поток Ф = 0. Нулевому потоку на рис. 17.2, а соответствует ток i0. Этот ток отложим в виде первой ординаты на рис. 17.2,6. Моменту времени t1 соответствует поток Ф1. На кривой намагничивания стали потоку Ф1 соответствует ток i1. Этот ток откладываем в виде второй ординаты на рис. 17.2,6. Аналогично определяют ординаты кривой тока для других моментов времени. По ним строят кривую тока, которая несинусоидальна. Кроме основной гармоники она содержит резко выраженную третью гармонику. При большом насыщении сердечника велики также амплитуды пятой и седьмой гармоник. При расчете катушки с ферромагнитным сердечником несинусоидальный ток обычно заменяют эквивалентным синусоидальным, который опережает магнитный поток на некоторый угол а, называемый углом гистерезиса.

Потери энергии в сердечнике катушки от вихревых токов и гистерезиса. Определение эквивалентного синусоидального тока

I. Потери энергии в сердечнике катушки от вихревых токов и гистерезиса. Несинусоидальный ток эквивалентен синусоидальному, если имеет одинаковое с ним действующее значение I и частоту f. При определении эквивалентного синусоидального тока учитывают потери энергии от вихревых токов'и гистерезиса в сердечнике катушки. В результате изменения магнитного потока в сердечнике возникают вихревые токи.

Допустим, что в рассматриваемый момент времени магнитный поток Ф катушки увеличивается и направлен вниз (рис. 17.3). Этот поток должен наводить вихревые токи, создающие по закону Ленца встречный магнитный поток, направленный вверх. Такой поток могут создать токи, замыкающиеся в горизонтальной плоскости сердечника и направленные против часовой стрелки. Если направление магнитного потока останется прежним, а его значение начнет уменьшаться, то вихревые токи примут противоположное направление (по часовой стрелке). В обоих случаях вихревые токи замыкаются по плоскостям сердечника, перпендикулярным магнитному потоку, и нагревают сердечник. Таким образом, часть энергии, потребляемой катушкой от источника питания, преобразуется в тепловую, т. е. теряется.

Для уменьшения этих потерь ферромагнитные сердечники набирают из тонких изолированных друг от друга листов. При этом уменьшается площадь контуров, охватываемых вихревыми токами. Плоскость листов должна быть параллельна направлению магнитного потока. Изоляция листов осуществляется путем оксидирования или с помощью лаков. При высоких частотах применяются более тонкие листы электротехнической стали, а также магнитодиэлектрики и ферриты. В сердечниках кроме потерь от вихревых токов возникают потери, обусловленные гистерезисом. В § 8.1 указывалось, что перемагничивание ферромагнитных сердечников связано с потерей некоторой энергии, преобразующейся в сердечнике катушки в тепловую. Установлено, что потеря энергии от гистерезиса пропорциональна площади, ограниченной петлей магнитного гистерезиса. Следовательно, для уменьшения потерь энергии необходимо выбирать ферромагнитные материалы с относительно малой площадью петли гистерезиса.

2. Определение потерь мощности в стали. Суммарные потери в сердечнике катушки от вихревых токов и гистерезиса называются потерями в стали. Мощность потерь в стали при частоте 50 Гц можно определить по формуле

 

где Рс — мощность потерь в стали, Вт; р — мощность потерь в стали на 1 кг ее массы при амплитуде магнитной индукции 1 Тл и частоте 50 Гц; Вт — амплитуда магнитной индукции, Тл; G — масса стали, кг. Значения р для различных марок электротехнической стали указаны в табл. 17.1.

3. Определение эквивалентного синусоидального тока. Эквивалентный синусоидальный ток I катушки с ферромагнитным сердечником состоит из двух составляющих: активной Iа, совпадающей по фазе с напряжением U, и реактивной — намагничи- Таблица 17.1

Марка

стали

Толщина

листа, мм

р, Вт/кг

Марка

стали

Толщина

листа, мм

р, Вт/кг

Э11

0,5

3,3

Э31

0,35

1,6

Э12

0,5

3,2

Э41

0,5

1,6

Э13

0,5

2,8

Э42

0,5

1,4

Э21

0,5

2,5

Э41

0,35

1,35

Э31

0,5

2

Э42

0,35

1,2

вающей Iр, отстающей по фазе от напряжения на 90°. Следовательно, ток I = . Активная составляющая тока обусловлена потерями в стали и определяется по формуле Iа = Pc/U, где Рс — мощность потерь в стали, Вт; U — действующее значение напряжения катушки, В. Намагничивающая составляющая тока Iр создает синусоидальный магнитный поток Ф и совпадает с ним по фазе. Эту составляющую тока определяют следующим образом. По заданному напряжению U, числу витков w катушки, поперечному сечению S сердечника и частоте тока f определяют амплитудное значение магнитной индукции в сердечнике катушки:

Пользуясь кривой намагничивания заданного сорта стали (рис. 8.7), определяют соответствующую индукции Вт амплитуду напряженности поля Нт. Находят действующее значение намагничивающеи составляющего тока: Ip =, где l — длина средней магнитной линии;   — поправочный коэффициент, зависящий от максимальной магнитной индукции (рис. 17.4). Для электротехнической стали =1, если амплитуда магнитной индукции не превышает 0,8 Тл. При больших значениях магнитной индукции этот коэффициент находят по графику.

4. Векторная диаграмма катушки со сталью без учета активного сопротивления.

Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником без учета ее активного сопротивления (рис. 17.5). Сначала отложим вектор магнитного потока Фm.

Вектор ЭДС EL повернем относительно вектора Фm на 90° по ходу часовой стрелки, а вектор напряжения U — на 90° против часовой стрелки. Вектор активной составляющей тока Iа отложим по направлению вектора напряжения U, а вектор намагничивающей составляющей Iр — по направлению вектора магнитного потока Фm. Вектор эквивалентного синусоидального тока I построим, сложив векторы токов Iа и Iр. Обратим внимание на то, что эквивалентный синусоидальный ток опережает магнитный поток на угол δ, называемый углом потерь. Этот угол больше угла гистерезиса а.

Расчет проводов по допустимой потере напряжения