Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

Расчет электрической цепи при несинусоидальном напряжении

1. Замена источника несинусоидального напряжения рядом последовательно соединенных источников. Рассмотрим расчет линейных электрических цепей, находящихся под несинусоидальным напряжением. Допустим, что к цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления г, индуктивности L и емкости С (рис. 16.6), приложено несинусоидальное напряжение и = U0 + U1m sin t + U3т sin 3t + U5т sin 5t. Из уравнения видно, что данное несинусоидальное напряжение содержит постоянную составляющую и нечетные гармоники (рис. 16.7). Известно, что напряжения источников энергии при их последовательном соединении складываются. Поэтому данный источник энергии с несинусоидальным напряжением можно заменить рядом последовательно соединенных источников (рис. 16.8). Первый из них создает постоянное напряжение Uo, а второй, третий и четвертый — синусоидальные напряжения с частотами to, Зсо и 5со. Каждой гармонике напряжения соответствует своя гармоника тока. Первая гармоника напряжения создает первую гармонику тока, третья гармоника напряжения — третью гармонику тока и т. д. Значение каждого тока зависит не только от значения соответствующего напряжения, но и от полного сопротивления цепи. Ток на каждом участке электрической цепи определяется по принципу наложения путем суммирования токов, создаваемых каждым из слагаемых напряжения в отдельности.

2. Расчет сопротивлений для различных составляющих несинусоидального тока. Если пренебречь поверхностным эффектом и эффектом близости, то активное сопротивление цепи для всех гармоник можно считать постоянным и равным г. Индуктивное и емкостное сопротивления для разных гармоник различны. С увеличением частоты индуктивное сопротивление xL = 2πfL увеличивается, а емкостное xc=1/(2πfC) уменьшается. Поэтому для k-й гармоники индуктивное сопротивление xLk = kL, а емкостное xCk = 1/(kС).

Определим полное сопротивление цепи (см. рис. 16.6) для каждой составляющей несинусоидального тока. Для постоянной составляющей хС = .

Поэтому составляющая напряжения U0 тока не создает. Полное сопротивление цепи для первой гармоники z1 = , а для третьей и пятой z3 = , z3 = .

3. Действующие значения несинусоидального тока и напряжения. Активная мощность. Если задано уравнение несинусоидального напряжения и определены сопротивления, то по закону Ома можно определить амплитуды гармоник тока I1m= U1m/z1; I3m = U3m/z3; I5m = U5m/z5. Действующее значение любой гармоники тока равно ее амплитудному значению, деленному на : Il = Ilm/; I3 = I3m/; I5 = I5m/. Зная действующие значения токов, можно подсчитать и активные мощности: Р1 = — 121г; Р3 = I23г; Р5 = I25г. Токи I1, I3, I5 являются составляющими несинусоидального тока в цепи. Выведем формулу действующего значения несинусоидального тока I. Активная мощность цепи при несинусоидальном токе Р = I2г. Эта же мощность равна сумме активных мощностей от отдельных гармоник: Р = P1 +P3 + P5 = I21r+I23r+l23r. Приравнивая правые части полученных равенств, имеем I2r = I21r+I23r+I25r. Отсюда I = . При наличии постоянной составляющей I0 и других гармоник

Таким образом, действующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений токов всех гармонических составляющих. Аналогично определяем действующее значение приложенного несинусоидального напряжения:

Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов показывают приборы электромагнитной и электродинамической систем. Активная мощность цепи при несинусоидальном токе в общем виде выражается формулой

где ф1, ф2, ф3 — разность фаз одноименных гармоник напряжения и тока. В сложных электрических цепях при расчете гармоник тока обычно пользуются символическим методом, в котором электротехнические величины изображаются комплексными числами.

Расчет проводов по допустимой потере напряжения