Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

Соединение приемников энергии треугольником

1. Соединение треугольником осветительной нагрузки и обмоток электродвигателя. Из § 15.4 известно, что при соединении звездой фазы приемника энергии должны быть рассчитаны на напряжение Uф = Uл/. Например, осветительные приборы, соединенные звездой и включенные в трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В, должны иметь номинальное (расчетное) напряжение 127 В. Если номинальное напряжение каждой фазы приемника равно линейному напряжению генератора, применяют соединение треугольником. Для этого осветительную нагрузку разбивают на три одинаковые группы — фазы приемника (рис. 15.25). Фазу 1 подключают к линейным проводам А и В фазу 2— к В и С, а фазу 3— к С и А. Обмотки трехфазной электродвигателя соединяют треугольником следующим образом конец первой обмотки X (рис. 15.26) соединяют с началом второй В, конец второй Y — с началом третьей С и конец третьей Z — с началом первой А. Затем начала обмоток подключают к линейным проводам сети А, В и С. При соединении треугольником нейтральный провод не требуется.

2. Определение фазных и линейных токов. На рис. 15.27 дана общая схема соединения приемников электрической энергии треугольником, где Zab, Zbc, Zca — сопротивления фаз прием-Ника, 1АВ, 1ВС, 1СА — фазные токи, а 1а, /в, /с — линейные.

Положительные фазные токи направлены от начала фаз к их концам, а положительные линейные токи — от генератора к приемнику энергии. При соединении треугольником каждая фаза приемника энергии находится под линейным напряжением, т. е.

Фазные токи определяют по закону Ома: Iab = Uab/Zab; IBC = Ubc/Zbc; ICA = Uca/Zca. Для определения линейных токов составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов схемы. Для узлов А Iа+Iса—1ав=0. Отсюда первый линейный ток

Аналогично определяем второй и третий линейные токи:

Таким образом, линейные токи равны разности соответствующих фазных токов. На рис. 15.28 показана векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке, соединенной треугольником. Фазные напряжения, равные линейным напряжениям, выражаются векторами Uав, UВС и UСА. Фазные токи Iab, IBC и Ica равны по величине и сдвинуты относительно фазных напряжений на одинаковые углы ср. Было установлено, что первый линейный ток Iа = Iав — Ica. Для построения вектора IА к вектору Iab прибавим вектор — IСA, равный по абсолютной величине вектору IСA, но направленный в противоположную сторону. Действительно, Iab+( —Iса) = Iab — Ica = Ia. Аналогично строим векторы Iв = Iвс — Iав и Iс = Ica—IBC. Из точки О на вектор линейного тока опустим перпендикуляр OD. В полученном прямоугольном треугольнике BOD гипотенуза ВО выражает фазный ток (/ф), а катет BD — половину линейного тока Iл/2;

<OBD равен 30°. Поэтому BD/BO = cos30°, или Iл/2Iф = /2. Отсюда

Iл=Iф.

Таким образом, при симметричной нагрузке фаз приемника, соединенного треугольником, линейный ток больше фазного в раз.

3. Активная мощность трехфазной цепи. Активная мощность приемника энергии, соединенного треугольником Р = Рав+РBC+Рса. Активная мощность первой фазы приемника РАB = UABIABcos фAB, где UAB и Iав — напряжение и ток первой фазы; фAB — угол сдвига между напряжением UAB и током Iав.

Активная мощность второй фазы приемника РВС = UВСIВСcos фВС а третьей, фазы Рса = UcaIcacosфca. При симметричной нагрузке активные мощности фаз равны: РАВ = РBC = РСА = Рф = UфIф cos ф. Тогда активная мощность трехфазной цепи Р= ЗРФ = 3UфIфсоs ф. Так как Uф = UЛ, а при симметричной нагрузке Iф = IЛ/, то

Такая же формула активной мощности была получена при симметричной нагрузке, соединенной звездой.

Расчет проводов по допустимой потере напряжения