Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Трехфазная симметричная система ЭДС

Производство, передача и распределение электроэнергии в настоящее время осуществляются в основном посредством трехфазных систем. В разработку трехфазных систем большой вклад внесли ученые и инженеры разных стран. Наибольшая заслуга среди них принадлежит русскому электротехнику М. О. Доливо-Добровольскому, которым разработаны трехфазные генератор, трансформатор, асинхронный двигатель, четырехпроводные и трехпроводные цепи. Простое устройство, относительная дешевизна, высокая надежность в эксплуатации трехфазных генераторов, трансформаторов и двигателей, более экономичная передача энергии на расстояние по сравнению с однофазной системой способствовали широкому промышленному внедрению трехфазной системы переменного тока. Трехфазный генератор (рис. 15.1) состоит из двух основных частей: статора и ротора. На статоре расположены три одинаковые обмотки, смещенные одна относительно другой на 120°. Начала обмоток обозначают А, В, С а концы — X, Y, Z. Подвижная часть генератора — ротор — является электромагнитом. При вращении ротора будет вращаться и его магнитный поток. В результате этого в каждой обмотке статора наведется синусоидальная ЭДС амплитуды Ет и частоты f, сдвинутая по фазе относительно ЭДС соседней обмотки на 120°. Если ЭДС первой обмотки еА = Emsint, то ЭДС второй обмотки ев = Emsin(t — 120°), а третьей ес = Emsin(t — 240°). Система трех переменных ЭДС одной амплитуды и частоты, сдвинутых по фазе на 120°, называется трехфазной симметричной системой ЭДС.

На рис. 15.2, а показаны графики, а на рис. 15.2, б — векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС. Если вектор ЭДС ЁА совместить с положительным направлением оси вещественных чисел (рис. 15.3), то можно записать комплексы действующих значений ЭДС: ЁА = E, EB = Ee-j120° и Eс=Eе-j240°. ЭДС трехфазного генератора принимают амплитудные (или нулевые) значения в определенной последовательности. Рассмотренную последовательность А→В→С принято называть прямой последовательностью фаз ЭДС. К обмоткам генератора присоединим нагрузки сопротивлением ZA, ZB, ZC, (см. рис. 15.1). В результате образуются три самостоятельные электрические цепи с токами IА, IB и IС. Каждую из них называют фазой. Систему трех однофазных цепей, в которых действуют ЭДС одной частоты, сдвинутые по фазе на 120°, называют трехфазной электрической цепью. Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. При симметричном режиме комплексные сопротивления трех фаз одинаковы и ЭДС образуют трехфазную симметричную систему. В этом случае токи фаз IА, IB, IС будут равны по величине и сдвинуты относительно одноименных ЭДС на одинаковые углы (рис. 15.4). При этом образуется трехфазная симметричная система токов. При несимметричном режиме комплексные сопротивления фаз не равны друг другу, при этом токи и их фазные сдвиги будут различными.

Основное свойство симметричных трехфазных систем синусоидальных величин заключается в том, что алгебраическая сумма их мгновенных значений в любой момент времени равна нулю. Также равна нулю и сумма комплексов, изображающих эти величины. Значит, при симметричной трехфазной системе ЭДС еА + eВ + еС = 0 и ЁА + ЁВ + Ёс = 0, а при симметричной трехфазной системы токов iA+iВ+iC=0 и IA+IB+IС=0.


 

Трехфазная система, схематически изображенная на рис. 15.1, электрически не связана, так как ее отдельные фазы изолированы. Такая трехфазная система не имеет преимуществ перед однофазной и на практике не применяется. Для сокращения количества проводов между генератором и потреблением энергии применяют электрически связанные трехфазные системы. Для этого обмотки трехфазного генератора соединяют звездой или треугольником.

Соединение обмоток трехфазного генератора звездой

1. Фазные и линейные напряжения генератора. На электрической схеме обмотки статора трехфазного генератора располагают под углом 120° (рис. 15.5). При соединении обмоток звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну точку N, называемую нейтралью генератора. От точки N к потребителям энергии прокладывают нейтральный провод. К потребителям энергии кроме нейтрального прокладывают три линейных провода, которые соединяют с началами обмоток А, В и С. Такая система называется звездой с нейтральным проводом. Напряжения между линейными и нейтральным проводами (т. е. между началом и концом обмоток генератора) называют фазными напряжениями и обозначают Ua, UB, Uc (в общем виде Uф). Фазные напряжения отличаются от ЭДС на внутреннее падение напряжения в обмотках. При незначительных сопротивлениях обмоток и малых токах внутреннее падение напряжения можно не учитывать. При этом фазные напряжения будут мало отличаться от соответствующих ЭДС. Стрелки (рис. 15.5) указывают положительное направление фазных напряжений. Напряжения между линейными проводами (т. е. между началами обмоток) называют линейными напряжениями и обозначают Uab, Ubc, Uca (в общем виде Uл).

Причем порядок букв индексов указывает положительное направление этих напряжений во внешней цепи, например Uab направлено от А к В. Обмотки статора синхронного генератора выведены на шесть контактных зажимов. Соединение этих шести зажимов при включении обмоток звездой показано на рис. 15.6.

2. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений. Выясним связь между фазными и линейными напряжениями. Пусть потенциалы точек А, В, С равны A, В, С, а потенциал точки N примем равным нулю (N = 0). Тогда мгновенные значения фазных напряжений иA = A, uB= В; uС = С. Линейные напряжения иAB = A—в=uA—иВ; uВС = В—С=uВ—uС; uCA = С—A= uС — uA. Таким образом, мгновенные значения линейных напряжений равны разностям мгновенных значений соответствующих фазных напряжений. Аналогично можно написать и уравнения для действующих значений напряжений:

Полученные уравнения необходимы для построения векторной диаграммы напряжений трехфазного генератора (рис. 15.7). На векторной диаграмме сначала строят векторы фазных напряжений Uа, UВ и UС., равных по значению, повернутых друг относительно друга на 120°. Для построения вектора линейного напряжения Uав поступают следующим образом: к вектору Uа прибавляют вектор — UВ, т.е. вектор, равный по абсолютной величине вектору UВ, но противоположно направленный.

Действительно, Uа -\-{— ЦВ) = U\— Ов = Оав,- Аналогично строят векторы 0вс=0в — 0с и 0са=0с — 0а- Из построения видно, что векторы Оав, 0Вс, Оса образуют симметричную систему, причем звезда векторов линейных напряжений опережает по фазе звезду векторов фазных напряжений на 30°.

3. Связь между фазными и линейными напряжениями. Переместим векторы линейных напряжений параллельно им самим так, чтобы они образовали замкнутый треугольник (рис. 15.8). Затем из точки N на линию ВС проведем перпендикуляр. В результате получим прямоугольный треугольник BND. Его гипотенуза NB выражает фазное напряжение генератора (Uф), а катет BD — половину линейного напряжения (Uл/2); <DBN = 30°. Поэтому BD/NB = cos 30° или Uл/2Uф = /2.

Отсюда

Таким образом, при соединении обмоток генератора звездой линейное напряжение больше фазного в  раз. Если фазное напряжение генератора 127 В, то линейное напряжение Uл = 1,73 × 127 = 220 В. При фазном напряжении Uф = 220 В линейное напряжение Uл =  • 220 = 380 В. На рис. 15.9 показана векторная диаграмма напряжений трехфазного генератора при неправильном соединении первой обмотки. Так как в точке N подключено начало обмотки А, а не конец ее X, то вектор фазного напряжения Uа повернут относительно своего нормального положения на 180°. Векторы линейных напряжений, как и ранее, соединяют концы векторов фазных напряжений. Из векторной диаграммы (рис. 15.9) видно, что линейное напряжение UBC сохранит прежнее значение и будет в  раз больше фазного. Изменяются линейные напряжения Uab и Uca. Треугольники ANC и ANВ равносторонние. Поэтому линейные напряжения Uab и Uca равны фазным Uф. Таким образом, Uab=Uca=Uф, a Uвс =

Расчет проводов по допустимой потере напряжения