Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

Общий случай цепи с параллельными ветвями

I. Векторная диаграмма напряжения и токов. Цепь, изобра женная на рис. 13.5, состоит из трех параллельных ветвей. Первая ветвь для источника питания является активно-индуктивной нагрузкой, а вторая — активно-емкостной. Поэтому ток I1 отстает по фазе от напряжения U на угол ф1 а ток I2 опережает это напряжение на угол ф2. Характер третьей ветви зависит от соотношения ее индуктивного и емкостного сопротивлений. Допустим, что хL3>хC3, тогда третья ветвь имеет активно-индуктивный ха-

рактер и ток I3 отстает по фазе от напряжения на угол ф3. С учетом этого построена векторная диаграмма рассматриваемой цепи (рис. 13.6). Для упрощения диаграммы начало вектора тока I2 совмещено с концом вектора тока I1, а начало вектора тока I3 — с концом вектора тока I2. При таком построении замыкающий вектор выражает ток I в неразветвленной части цепи.

2. Расчет токов. Из векторной диаграммы видно, что активная составляющая тока цепи равна арифметической сумме активных составляющих токов в ветвях: Iа = Iа1 + Ia2 + Ia3. а реактивная — алгебраической сумме реактивных составляющих: Iр = Iр1 — Iр2 + Ip3. В ветвях в г и L реактивные составляющие токов считаются положительными, а в ветвях с г и С — отрицательными. Ток цепи I =, а токи в параллельных ветвях: I1 = U/z1; I2=U/z2; I3 = U/z3.

Проводимости параллельных ветвей (см. рис. 13.5): активные g1 = г1/г21; g2 = r2/z22; g3 = r3/z23; реактивные b1 = xL1/z2;

b2 = xC2/z22; b3 = (xL3—xC3)/z23;

полные у1 = ; у2 =; у3 = . Проводимости всей цепи: активная g = g1 + g2+g3; реактивная b = b1—b2+b3; полная y = . Действующие значения токов: I1 = Uy1; I2 = Uy2, I3 = Uy3 и I= Uy. Мощности цепи: активная Р = U2g; реактивная Q = U2b; полная S = UI= U2y =. Из сказанного следует, что при параллельном соединении складываются проводимости, токи и мощности. Активные составляющие этих величин складывают арифметически, реактивные — алгебраически, в полные — геометрически.

 

Резонанс токов

1. Векторная диаграмма напряжения и токов. Резонансная частота. Вернемся к параллельному соединению катушки индуктивности и конденсатора (см. рис. 13.3). В § 13.2 указывалось, что в цепи при равенстве составляющих токов Ip1 = Iр2 возникает резонанс токов. На рис. 13.8 приведена диаграмма цепи при резонансе токов. Активные составляющие токов в параллельных ветвях Iа1 и Iа2 совпадают по фазе с приложенным напряжени ем U, а реактивные Ip1 и Iр2, сдвинутые на 180°, полностью компенсируют друг друга. Поэтому общий ток цепи I=Iа1+Iа2. При этом угол сдвига фаз общего тока цепи и напряжения равен нулю. Так как Iр1 = Ub1, а Iр2 = Ub2, то при резонансе

Следовательно, при резонансе токов реактивная проводимость катушки индуктивности b1 равна реактивной проводимости конденсатора b2. Значит, реактивная проводимость всей цепи

Если это уравнение решить относительно частоты, то получим

Из (13.8) видно, что резонансная частота зависит не только от индуктивности L и емкости С, но и от активных сопротивлений контура г1 и г2. В частном случае, когда активные сопротивления малы и ими можно пренебречь, частота резонанса токов , т. е. совпадает с частотой резонанса напряжений. Такое же равенство частот возникает при равенстве активных сопротивлений г1 = г2.

2. Особенности резонанса токов. Полная проводимость всей цепи с параллельным соединением катушки и конденсатора

При резонансе b1 = b2, a y=g1+g2, т. е. полная проводимость равна активной проводимости цепи. Обратим внимание на то, что полная проводимость становится наименьшей из всех возможных при изменении частоты источника f. Наоборот, сопротивление реей цепи z=1/y становится наибольшим. При максимальном сопротивлении общий ток в цепи I=U/z становится наименьшим. Он совпадает по фазе с напряжением источника (ф=0). Характер изменения полного сопротивления и тока всей цепи от частоты показан на рис. 13.9. При резонансе токи в параллельных ветвях I1 и I2 могут быть значительно больше общего рока цепи I. Это объясняется тем, что реактивные составляющие токов катушки индуктивности и конденсатора взаимно уравновешиваются и поэтому не влияют на ток I=Ia1+Ia2. Выясним 'зависимость общего тока цепи при резонансе от активных сопротивлений контура г1 и г2. С уменьшением этих сопротивлений (уменьшаются активные мощности Р1 = I21r1 = UIa1 и Р2=I22r2=UIa2. В результате снижаются активные составляющие токов Ia1, Iа2 и ток в цепи I = Iа1+Iа2. Для идеального контура, когда г1 = г2=0, токи Ia1=Ia2=0 и I=0. В этом случае между катушкой индуктивности и конденсатором происходит обмен энергией без активных потерь. Сопротивление идеального контура z=U/I= U/0=∞, т. е. становится бесконечно большим. В действительности любой колебательный контур имеет активные сопротивления. Поэтому z≠∞ и I≠∞. Чем меньше активные сопротивления контура, тем больше его сопротивление и тем меньший ток проходит в цепи от источника энергии к контуру. При резонансе реактивные мощности Ql=Qc. Поэтому реактивная мощность всей цепи Q=Ql — QC=0. От источника питания к контуру поступает только активная энергия. Резонанс токов широко используется в радиотехнических цепях (устройствах автоматики, телемеханики и связи). Использование резонанса токов позволяет улучшить коэффициент мощности электрических установок промышленных предприятий.

Расчет проводов по допустимой потере напряжения