Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

Цепь с активным сопротивлением и емкостью

1. Векторная диаграмма тока и напряжений. В § 11.4 рассмотрена цепь с емкостью (идеальный конденсатор). В действительности любой конденсатор обладает потерями, т. е. активной мощностью Р. Поэтому реальный конденсатор можно представить схемой последовательного соединения активного сопротивления г и емкостного сопротивления хс (рис. 12.5). Сопротивление г определяется мощностью потерь: г = P/I2. Напряжение цепи и в любой момент времени состоит из двух слагаемых: u=ua+uc. Активное напряжение иа совпадает по фазе с током в цепи i, а емкостное uС отстает по фазе от тока на 90°. Действующие значения слагаемых напряжения: Ua = Ir, UC = IxC = I/(С). Для определения действующего значения напряжения U построим векторную диаграмму. Построение диаграммы (рис. 12.6, а) начнем с вектора тока I, отложив его горизонталь но.

Вектор активного падения напряжения Ua отложим по н равлению вектора тока I, а вектор емкостного падения напряжения Uc повернем относительно вектора тока на 90° по ходу часовой стрелки. Сложим векторы напряжений Ua и Uc, получим вектор напряжения U. Векторы напряжений Ua, Uc и U образуют прямоугольный треугольник. Из векторной диаграммы видно, что напряжение на зажимах цепи отстает по фазе от тока на угол ф. Абсолютную величину этого угла можно определить из выражения cosф= Ua/U.

2. Треугольники сопротивлений и мощностей. Все стороны треугольника напряжений уменьшим в I раз. В результате получим треугольник сопротивлений (рис. 12.6, б). Иэ этого треугольника следует, что полное сопротивление рассматриваемой цепи

Значит, ток

Полученное выражение представляет собой закон Ома. При увеличении сторон треугольника напряжений (рис. 12.6, а) в I раз получим подобный треугольник мощностей (рис. 12.6, в). Мощности цепи: активная Р = UaI = I2r = UI cos ф, реактивная QC == UCI = I2xC = UIsin ф, полная S= UI =.

 

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

1. Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвленной цепи с активным сопротивлением г, индуктивностью L и емкостью С (рис. 12.7) протекает синусоидный ток i=Imsint, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения и = ua + uL+uc. Напряжение на активном сопротивлении иа совпадает по фазе с током в цепи i, напряжение на индуктивности uL опережает ток на 90°, а напряжение на емкости ис отстает от тока на 90°. Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=Ir; UL = IxL; Uc=Ixc. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U = Ua+UL+Uc. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рис. 12.8,а). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совместим с вектором тока I, век тор индуктивного падения UL отложим вверх под углом 90°, а вектор емкостного падения напряжения Uc — вниз под углом 90° к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, Ul и UC, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда xL>xC и цепь имеет активно-индуктивный характер. При этом условии UL>Uc, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол ф. Если xc>xl, to Uc>Ul и цепь имеет активно-емкостный характер. При этом напряжение U (рис. 12.9) отстает по фазе от тока I на угол ф. При равенстве реактивных сопротивлений (xl=xc) Ul = Uc (рис. 12.10). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (ф=0) и цепь носит активный характер. Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2. Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на рис. 12.8,я. Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua другой — реактивное напряжение цепи UL–UC, а гипотеза — полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I, получим треугольник сопротивлений (см. рис. 12.8,6), из которого следует, что полное сопротивление цепи z =. Поэтому ток в цепи

Если все стороны треугольника напряжений (см. рис. 12.8, а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (см. рис. 12.8, в). Мощности: активная Р = UaI =I2г = UIсоs ф,

 

где cos ф = Uа/U = r/z; реактивная Q = (UL— UC)I = I2·(xL—xc)= UIsin ф; полная S = UI =.

 

Общий случай неразветвленной цепи

1. Векторная диаграмма тока и напряжений. На рис. 12.12 показана схема неразветвленной цепи, участки которой обладают активными и реактивными сопротивлениями. На векторной диаграмме (рис. 12.13, а) отложены векторы активных напряжений Ua1, Ua2, Ua3, совпадающих по фазе с током, индуктивных — UL1 и UL2, опережающих ток по фазе на 90°, и емкостных — UC1 и UC2, отстающих от тока по фазе на 90°. Сумма всех векторов напряжений равна вектору напряжения U на зажимах цепи. На векторной диаграмме (рис. 12.14) векторы напряжений построены в той же последовательности, в которой соединены соответствующие элементы цепи.

 

2. Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим векторную диаграмму на рис. 12.13, а. Первый катет полученного треугольника напряжений равен арифметической сумме активных напряжений (Ua1+Ua2+Ua3), второй — алгебраической сумме реактивных напряжений (UL1+Vl2— UC1 — UC2), а гипотенуза — напряжению U на зажимах цепи. Уменьшив все стороны этого треугольника в I раз, получим треугольник сопротивлений (рис. 12.13,, б), из которого следует, что полное сопротивление цепи z =. В общем виде

Ток в цепи

Увеличив каждую из сторон треугольника напряжений в I раз, получим треугольник мощностей (рис. 12.13, в). Мощности цепи: активная Р = I2(г1 + г2 + г3) = UI cos ф, где cos ф = (г1 + г2 + г3)/z или cos ф=∑r/z; реактивная Q = I2(хL1 +хL2 — хС1 — хС2) = UIsin ф, где sin ф = (xL1 +xL2 — xL3 — xC2)/z или sin ф=(∑xL —∑хС)/z; полная S= UI = .

Расчет проводов по допустимой потере напряжения