Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

Векторная диаграмма тока и напряжений. Реальная катушка любого электротехнического устройства имеет два параметра: активное сопротивление г и индуктивность L. Поэтому в схеме замещения реальную катушку можно представить активным г и реактивным L элементами, соединенными последовательно (рис. 12.1). Явления, происходящие в реальной катушке, те же, что и в цепи рис. 12.1. Мгновенное значение тока в цепи с последовательным соединением активного сопротивления г и индуктивности L зависит не только от приложенного напряжения и, сопротивления г, но и от возникающей в цепи ЭДС самоиндукции eL = —L: i=(u + eL)/r = (u — Ldi/dt)/r. Отсюда и = ir+Ldi/dt = ua+uL. Первое слагаемое напряжение иа = ir называется активным напряжением, а второе uL=Ldi/ut — реактивным.

Активное напряжение преодолевает активное сопротивление г, а реактивное уравновешивает ЭДС самоиндукции eL. Согласно выводам, получаемым в § 11.1 и 11.2, активное напряжение совпадает по фазе с током, а реактивное опережает ток на 90°. Это положение необходимо учесть при построении векторной диаграммы цепи (рис. 12.2,а). За исходный вектор принимают вектор тока I который совмещают с положительным направлением оси абсцисс (при начальной фазе  = 0). Вектор активного напряжения Ua= Ir откладывают по направлению вектора токам I, а вектор реактивного (индуктивного) напряжения UL = IxL. проводят под углом +90° к вектору тока I. Таким образом, векторы напряжений Ua, UL. и U образуют прямоугольный треугольник, называемый треугольником напряжений. Из векторной диаграммы видно, что напряжение U на зажимах катушки опережает по фазе ток I на угол ф. Величину этого угла можно определить из выражения cosф= Ua/U.

2. Полное сопротивление цепи. Из треугольника напряжений, пользуясь теоремой Пифагора, определим напряжение на зажимах катушки: U =. Отсюда ток в цепи

Это отношение выражает закон Ома. Величина -\[r2 -\-xi называется полным сопротивлением цепи и обозначается z. Таким образом, полное сопротивление

а ток

Активное, индуктивное и полное сопротивления связаны между собой таким же соотношением, как стороны прямоугольного треугольника (рис. 12.2, б); r и xL — катеты этого треугольника,

 а z — гипотенуза. Треугольник сопротивлений можно получить, если все стороны треугольника напряжений (рис. 12.2, а) уменьшить в I раз. Действительно, U/I = z; Ua/I = r; UL/I = xL. Сопротивления цепи постоянны, поэтому их нельзя изображать векторами.

3. Активная, реактивная и полная мощности. Умножим стороны треугольника напряжений (рис. 12.2, а) на ток в цепи I. В результате получим подобный треугольник, стороны которого соответствуют мощностям (рис. 12.2, в). Первый катет треугольника мощностей изображает активную мощность цепи

P=UaI= I2r = Ulcosф

а второй — реактивную

Гипотенуза треугольника мощностей изображает полную мощность

Полная мощность — характерная величина генераторов, трансформаторов и других электрических устройств. Единицей полной мощности в СИ является вольт-ампер (В·А). Более крупной единицей является киловольт-ампер (кВ·А): 1 кВ·А = = 103 В·А. Формулы (12.4) — (12.6) справедливы для вычисления соответствующих мощностей в любой цепи переменного тока.

4. Графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности. Напряжение на зажимах катушки U опережает по фазе ток I на угол ф, поэтому фаза напряжения должна быть больше фазы тока на угол ф. Если мгновенное значение тока в катушке i=Im·sint, то напряже-

ние u=Umsin(t+ф). Мгновенная мощность цепи p=ui. На рис. 12.3 даны графики тока, напряжения и мощности. Мгновенная мощность равна нулю в те моменты времени, когда равны нулю напряжение и или ток i. Если напряжение и ток имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна. В это время цепь получает энергию от генератора. В те части периода, когда напряжение и ток имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна. При этом некоторая часть энергии возвращается генератору.

Расчет проводов по допустимой потере напряжения