Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

Поверхностный эффект и эффект близости

Постоянный ток распределяется по поперечному сечению проводника равномерно, т. е. имеет одинаковую плотность во всех точках этого сечения. Сопротивление постоянному току вычисляют по формуле R =. Плотность переменного тока неодинакова. Она возрастает от минимального значения на оси провода до максимального на его поверхности. Это явление называется поверхностным эффектом. Неравномерное распределение переменного тока в поперечном сечении проводника приводит к неполному использованию этого сечения. Можно считать, что переменный ток проходит не по всему сечению проводника S, а только по его части S'. Так как S'<S, то сопротивление проводника переменному току больше сопротивления этого же проводника постоянному току: г=>R.

Поверхностный эффект возникает вследствие различной индуктивности слоев проводника. Центральный слой проводника 1 (рис. 11.8) сцепляется с полным потоком Ф1 а поверхностный слой 2 — только с внешним потоком Ф2. Поэтому центральный слой по сравнению с поверхностным обладает большей индуктивностью и сопротивлением xL = L. Неравенство индуктивных сопротивлений различных слоев проводника вызывает неравномерное распределение переменного тока между этими слоями. В результате плотность переменного тока в проводнике возрастает от центра сечения к поверхности. Поверхностный эффект усиливается с ростом частоты, площади поперечного сечения провода, удельной электрической проводимости и магнитной проницаемости материала.

При промышленной частоте влиянием поверхностного эффекта часто пренебрегают. Исключение составляют медные и алюминиевые провода диаметром более 1 см и стальные любого сечения, имеющие большую магнитную проницаемость. На высоких частотах, используемых в радиотехнике, переменный ток проходит по поверхностному слою проводника. Поэтому для экономии металла применяют полые провода (в виде трубок), снаружи покрытые тонким слоем серебра, снижающим электрическое сопротивление. В устройствах высокочастотной связи применяются биметаллические провода, сердцевина которых выполнена из стали, а наружный слой, по которому проходит ток высокой частоты, — из меди. Такие провода имеют высокую механическую прочность и хорошую электропроводность. На активное сопротивление влияет и эффект близости, заключающийся во взаимном влиянии нескольких близко лежащих проводов с переменными токами на распределение плотности тока по сечению.

 Если„токи в двух параллельных проводах имеют одинаковое направление, то их плотность увеличивается в наиболее удаленных слоях. Если же токи направлены противоположно, то их плотность увеличивается в наиболее близких слоях обоих проводов.

 

Цепь с емкостью

1. Уравнения и графики тока и напряжения. Векторная диаграмма. На рис. 11.9 в электрическую цепь включен конденсатор емкостью С. Активное сопротивление и индуктивность конденсатора настолько малы, что ими пренебрегают. Подведем к нему синусоидальное напряжение u= Umsint. Под действием напряжения на пластинах конденсатора появится заряд

За первую и третью четверти периода (рис. 11.10, а), когда напряжение и заряд увеличиваются, конденсатор заряжается и в цепи возникает зарядный ток. За вторую и четвертую четверти периода, когда напряжение и заряд уменьшаются, конденсатор разряжается и в цепи возникает разрядный ток. Таким образом, при переменном напряжении конденсатор периодически заряжается и разряжается и в цепи проходит ток, равный скорости изменения заряда на пластинах конденсатора:

Из (11.16) следует, что в цепи с емкостью ток опережает по фазе напряжение на 90°. Кривая тока показана на рис. 11.10, а. Здесь ток достигает максимума в те моменты времени, когда напряжение равно нулю. При максимальном напряжении ток прекращается. В первую и третью четверти периода конденсатор заряжается. При этом ток и напряжение имеют одинаковое направление (и знак). Во вторую и четвертую четверти периода конденсатор разряжается. При этом ток и напряжение имеют разные знаки. Ток достигает максимума при u = 0, когда напряжение изменяется с максимальной скоростью. При амплитудном значении напряжения скорость его изменения du/dt = 0 и ток i == С = С • 0 = 0. Векторная диаграмма цепи с емкостью дана на рис. 11.10, б.

2. Емкостное сопротивление. Преобразуем (11.17), разделив правую и левую части этого уравнения на , и получим

Последнюю формулу можно написать и так:

Формула (11.18) дает соотношение между током и напряжением и поэтому условно называется законом Ома для цепи с емкостью. Значение 1 1/(С) имеет размерность сопротивления (Ом) и называется реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением (обозначается хс). Таким образом,

где С — емкость конденсатора, Ф;  — угловая частота, рад/с. Если емкость конденсатора выразить в микрофарадах, то сопротивление

Для постоянного тока f = 0 и хс = ∞. Это значит, что при постоянном напряжении ток в цепи с емкостью равен нулю. С увеличением частоты (рис. 11.11) емкостное сопротивление уменьшается.

3. Мгновенная и реактивная мощности. В цепи с емкостью ток опережает по фазе напряжение на 90°. Поэтому, когда ток достигает максимума, напряжение равно нулю (см. рис. 11.10, а). И наоборот, при максимальном напряжении в цепи ток исчезает. При выбранном начале отсчета времени, в начале и конце каждой чатверти периода ток или напряжение, а значит, и мгновенная мощность p=ui равна нулю. В промежутках между этими моментами мощность положительна или отрицательна. В первую и третью четверти периода, когда ток и напряжение имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна.

 

В эти промежутки времени конденсатор заряжается и потребляемая им энергия накапливается в электрическом поле конденсатора. Во вторую и четвертую четверти периода, когда ток и напряжение имеют разные знаки, мгновенная мощность цепи отрицательна. В это время конденсатор разряжается, т. е. запасенная в его электрическом поле энергия возвращается генератору. Таким образом, в цепи происходит периодический обмен энергией между генератором и конденсатором. Выведем уравнение мгновенной мощности. Синусоидальное напряжение изменяется по уравнению u=Umsint, а ток i=Imsin(t+90o)=Im cost. Мгновенная мощность p=ui=UmsintImcost=2 = UIsin2t.

Следовательно, мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. Амплитудное значение такой мощности равно Ul, а среднее значение за период — нулю. Амплитудное значение мощности в цепи с емкостью называется реактивной мощностью Qc= Ul. Она характеризует скорость обмена энергией между генератором и цепью с емкостью.

Расчет проводов по допустимой потере напряжения