Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

Действующее и среднее значения переменного тока

1. Действующее значение переменного тока. При расчетах и электрических измерениях широко применяется действующее значение переменного тока I. Для его определения можно исходить из теплового действия переменного тока в электрической цепи. Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество теплоты. На рис. 10.5 даны графики синусоидального тока i = Im sin t и постоянного тока I (пунктирная прямая), которые выделяют одинаковое количество теплоты в некотором сопротивлении г за период Т. Количество теплоты, выделенное синусоидальным током i за элементарное время dt, dQ = i2rdt, а за время, равное периоду Т,

Такое же количество теплоты в сопротивлении г за время Т выделим постоянный ток I, равный действующему значению данного переменного тока:

Q=I2rT.

Приравняв правые части (10.10) и (10.11) и решив полученное равенство относительно тока I, получим

Таким образом, действующее значение переменного синусоидального тока меньше его амплитудного значения в  раз. Такое же соотношение справедливо для действующих значений синусоидального напряжения и ЭДС: U = Um/= 0,707Um и Е = Еm/ = 0,707Еm. Действующие значения обозначаются буквами без подстрочных индексов и указываются на шкалах электроизмерительных приборов (амперметров и вольтметров электромагнитной, электродинамической систем). Следовательно, если амперметр переменного тока показывает 10 А, а вольтметр — 220 В, то максимальное значение тока в цепи Im =  • 10= 14,1 А, а максимальное значение напряжения Um= • 220 = 310 В.

2. Среднее значение переменного тока. При анализе работы различных выпрямителей, электрических машин и т. д. пользуются средними значениями изменяющихся величин: тока Iср, напряжения Ucp, ЭДС Еср. Среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений положительной полуволны называется средним значением синусоидального тока за полупериод. Оно равно отношению количества электричества, которое перемещается через поперечное сечение проводника за положительный полупериод, к продолжительности этого полупериода. Таким образом,

Среднее за полупериод значение синусоидального напряжения Ucp = 0,637Um и ЭДС Eср = 0,637Em. За один период синусоидальный ток дважды меняет направление. В течение первой половины периода определенное количество электричества перемещается по проводнику в одном направлении, а в течение второй это же количество электричества перемещается в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника, и среднее значение синусоидального тока за период равны нулю.

3. Коэффициенты формы и амплитуды. Отношение действующего значения переменного тока (напряжения или ЭДС) к среднему значению называется коэффициентом формы kф = I/Iср, а отношение амплитудного значения к действующему — коэффициентом амплитуды ka = Im/I. Для синусоидального тока kф = I/Iср = 0,707Im/(0,637Im) =1,11, a ka = Im/I = Im/(0,707Im) = 1,41. Для кривых, имеющих более острую форму, чем синусоида, и kф>1,11 и kа>1,41.

 

Фаза. Разность фаз

1. Построение синусоидальной кривой. В § 10.2 было выведено уравнение синусоидального тока: i = Im sin a= Im sin t, где Im — амплитудное значение тока;  — угловая частота. В этом уравнении переменная величина t обозначает некоторый угол в радианах или градусах, который непрерывно возрастает пропорционально времени t. При увеличении угла t меняется мгновенное значение тока Im. Пусть амплитудное значение синусоидального тока Im=10 А. Определим мгновенные значения этого тока при следующих значениях угла t: 0, 30, 60, 90° и т. д. При t = 0 i = 10 sin 0°, при t = 30° i = 10 sin 30° = 5 А.

Аналогично определяют мгновенные значения тока при других значениях угла t. По результатам расчетов, сведенных в табл. 10.1, построен график данного синусоидального тока (рис. 10.8). Обратите внимание на то, что ток i достигает значения 0,5Im при угле 30°; 0,86Im — при угле 60°; Im — при угле 90°.

2. Начальная фаза синусоидальной величины. На рис. 10.8 начало координат совпадает с началом периода (синусоиды). Момент времени, в который синусоидальная величина (ток, напряжения, ЭДС) равна нулю и переходит от отрицательных значений к положительным, называется началом периода. Если в момент начала отсчета времени синусоидальный ток не равен нулю, то его уравнение принимает вид i = Imsin(t +). Аргумент синуса t + , выражаемый в радианах или градусах, называется фазным углом или фазой. Угол  определяет смещение синусоиды относительно начала координат и называется начальной фазой. Если t = 0, то i = Im sin . Следовательно, начальная фаза — это электрический угол, определяющий синусоидальный ток (напряжение или ЭДС) в начальный момент времени (при t = 0). Начальная фаза  отсчитывается по оси t от начала синусоиды до начала координат. Поэтому при >0 начало синусоиды сдвинуто влево, а при <0— вправо относительно начала координат. Общие выражения синусоидального напряжения и ЭДС имеют вид

3. Угол и время сдвига фаз синусоидальных величин. На рис. 10.9 представлены графики синусоидального напряжения и тока с различными начальными фазами 1 и 2; u = Um sin (t+1), i= Imsin(t + 2). Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одной частоты называется углом сдвига фаз. В данном случае угол сдвига фаз напряжения u и тока i ф= ф1– ф2.

Разделив угол сдвига фаз на угловую частоту, получим время сдвига, на которое одна синусоидальная величина опережает другую: t=ф/= ф/(2πf). При наличии угла сдвига фаз одна из синусоидальных величин, у которой начало периода или положительная амплитуда достигается раньше, называется опережающей по фазе, а другая, у которой те же значения достигаются позже, — отстающей по фазе. На рис. 10.9 напряжение и опережает по фазе ток i на угол ф. Синусоидальные величины одной частоты совпадают по фазе, если они имеют одинаковые начальные фазы. В этом случае угол сдвига фаз ф=0 и обе синусоиды достигают нулевых и положительных амплитудных значений одновременно. При угле сдвига фаз ф=±π синусоидальные величины одной частоты изменяются в противофазе.

Таблица 10.1

t, град

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

i, А

0

5

8,6

10

8,6

5

0

- 5

-8,6

- 10

- 8,6

- 5

0

Расчет проводов по допустимой потере напряжения