Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ПЕРЕМЕННЫМ ТОКАМ

Период и частота переменного тока

При передаче и распределении электрической энергии возникает необходимость в применении различных напряжений: высокого — для передачи энергии на большие расстояния и низкого — для питания приемников энергии. Такое преобразование напряжений легко осуществляется лишь при переменном токе. Для этого используют электромагнитные аппараты — трансформаторы, имеющие простое устройство и высокий КПД. Современная энергетика построена на использовании переменного тока, который получают на электрических станциях с помощью синхронных генераторов. Генераторы и двигатели переменного тока имеют высокие технико-экономические показатели, надежны в работе и удобны в эксплуатации. Электрическая энергия переменного тока широко используется в различных областях промышленности, сельского хозяйства, транспорта, связи и быта. В ряде отраслей техники используется энергия постоянного тока, для этого применяются выпрямители переменного тока, специальные генераторы постоянного тока, а при небольшой мощности — первичные элементы и аккумуляторы. Наиболее распространен синусоидальный ток i=Imsint, график которого дан на рис. 10.1. По оси абсцисс отложено время t, а по оси ординат — ток i. Значения тока, напряжения, ЭДС в любой данный момент времени называют мгновенными значениями и обозначают строчными буквами i, и, е, а наибольшие мгновенные значения периодически изменяющихся величин — амплитудными значениями и обозначают прописными буквами с индексом m: Im, Um, Em.

Синусоидальный ток изменяется по значению и направлению. Одно его направление условно считают положительным, другое — отрицательным. Токи положительного направления откладывают выше оси абсцисс, а отрицательного — ниже. В начальный момент времени t0 ток i=0 (рис. 10.1). Затем он увеличивается, достигает максимального значения Im при t1, уменьшается и при t2 снова становится равным нулю. После этого ток меняет направление, достигает отрицательного максимума, а затем вновь увеличивается до нуля. На этом заканчивается полный цикл изменений синусоидального переменного тока длительностью Т.

Время Т, в течение которого переменный ток совершает полный цикл своих изменений, называется периодом переменного тока, а число периодов в секунду — его частотой:

f=1/T.

Единицей частоты в СИ служит герц (Гц). Частота равна 1 Гц, если полный цикл изменения тока совершается за 1 с. Более крупные единицы частоты — килогерц (кГц) и мегагерц (МГц): 1 кГц= 103 Гц, 1 МГц = 106 Гц. В СССР и Европе промышленной частотой является 50 Гц, в Америке, Канаде и Японии — 60 Гц. Выбор промышленной частоты обусловлен технико-экономическими соображениями. При меньших частотах заметно мигание света осветительных приборов, а при больших — затрудняется передача энергии на дальние расстояния. В различных отраслях техники кроме переменных токов промышленной частоты используют переменные токи других частот. Диапазон частот этих токов начинается с долей герц, достигает нескольких миллиардов герц. В радиотехнике, телевидении переменные токи высокой частоты используют для передачи электрических сигналов без проводов посредством электромагнитных волн.

 

Получение синусоидальной ЭДС

1. Устройство простейшего генератора переменного тока.

I Принцип устройства генератора синусоидального тока поясняет рис. 10.2, а. На поверхности цилиндрического якоря 1 укреплен виток изолированного провода 2. Концы витка через щетки 3 и контактные кольца 4 соединены с приемником энергии г1. Магнитная индукция поля, создаваемого неподвижной частью машины, распределяется по окружности якоря генератора по синусоидальному закону. Это достигается особой формой полюсных наконечников. У середины полюсов благодаря минимальному воздушному зазору магнитная индукция имеет максимальное значение Вm (рис. 10.2, б). От середины полюса к его краям воздушный зазор постепенно увеличивается, а магнитная индукция уменьшается.

При этом векторы магнитной индукции в любой точке перпенди кулярны поверхности якоря. В некоторых точках на поверхности якоря магнитная индукция равна нулю. Плоскость O1О2 (рис. 10.2, б) называется нейтральной. Обозначим а угол между нейтральной плоскостью О1О2 и подвижным радиусом ОА. Тогда магнитная индукция в воздушном зазоре

2. Уравнения ЭДС, тока и напряжения. При вращении ротора (рис. 10.2, а) с постоянной скоростью v в проводниках витка аб и вг длиной l наводятся равные ЭДС e1 = Blv. Так как проводники соединены последовательно и их ЭДС в контуре направлены одинаково, то общая ЭДС витка e=2e1 = 2Blv. Магнитная индукция В в воздушном зазоре изменяется синусоидально. Поэтому е = 2Bmlvsin a. В полученной формуле произведение 2Bmlv выражает максимальное значение ЭДС Еm в обмотке ротора при а = 90° Поэтому

Таким образом, ЭДС генератора, как и его магнитная индукция, изменяется по синусоидальному закону. Ток в замкнутой цепи i = е/г =  • sin a, где г — эквивалентное сопротивление цепи.

Отношение Еm/г выражает максимальный ток Im. Поэтому мгновенное значение синусоидального тока

Зная мгновенное значение тока i и сопротивление приемника энергии r1, можно определить мгновенное значение напряжения на зажимах генератора: u = ir1 = Imr1sin a. Так как Imr1 = Um — максимальное значение напряжения, то u = Umsin a.

3. Угловая скорость вращения ротора. Преобразуем формулу электродвижущей силы генератора переменного тока. За один оборот ротора при изменении угла а на 2π радиан происходит полный цикл изменений ЭДС продолжительностью Т (рис 10.3). Поэтому угловая скорость вращения ротора =a/t=2π/T=2πf, а ЭДС двухполюсного генератора

Аналогично записывают уравнения синусоидального тока и напряжения:

4. Угловая частота. У генератора с одной парой полюсов (р = 1) одному обороту ротора соответствует один период Т электродвижущей силы. Если генератор имеет две пары полюсов (р = 2), то одному обороту ротора соответствуют два периода ЭДС (рис. 10.4). Таким образом, количество периодов синусоидальной ЭДС, возникающей в витке за один оборот ротора, равно числу пар полюсов генератора (р). Произведение pa называется электрическим углом, а отношение электрического угла ко времени — электрической угловой скоростью или угловой частотой

Угловая частота выражается в радианах в секунду (рад/с). При частоте f = 50 Гц = 314 рад/с. Частота ЭДС (или тока) у двухполюсного генератора (р = 1) равна числу оборотов ротора в секунду: f=n/60, где n — число оборотов ротора в минуту. У многополюсного генератора, имеющего р пар полюсов, частота

Для получения промышленной частоты f=50 Гц ротор двухполюсного генератора должен иметь частоту вращения 3000 об/мин, ротор четырех-полюсного генератора — 1500 об/мин, шестиполюсного — 1000 об/мин. Переменные токи частотой до50кГц получают с помощью электромашинных

генераторов, а с более высокой частотой — с помощью специальных генераторов на электронных лампах или полупроводниковых приборах.

Расчет проводов по допустимой потере напряжения