Курс лекций по физике Электротехника

Расчет цепей переменного тока Расчет синусоидальных и несинусоидальных цепей Контрольная по ТОЭ

Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность

1. Значение и направление индуцированной ЭДС. На рис. 9.12 показаны две катушки, расположенные близко друг от друга. Если по первой катушке проходит ток i1, то некоторая часть магнитных линий первой катушки пронизывает вторую катушку, образуя магнитный поток Ф12. При изменении тока U будет изменяться Ф12, а следовательно, во второй катушке возникает ЭДС. Явление, при котором ЭДС в одном контуре индуцируется при изменении силы тока в другом, называется взаимной индукцией.

Часть магнитного потока первой катушки Ф12 сцепляется со всеми витками второй и образует с ней потокосцепление 12 = 2Ф12. Отношение потокосцепления 12 к току i1 называется взаимной индуктивностью двух катушек или контуров. Таким образом, взаимная индуктивность М = 12/i1, но ее можно определить и другим способом, пропуская ток i2 по второй катушке, найдя поток Ф21 пронизывающий первую катушку, затем вычислить отношение 1Ф21/i2 = 21/i2= M. Взаимная индуктивность выражается в тех же единицах, что и индуктивность, т. е. в генри (Гн). Электродвижущую силу, наведенную во второй катушке в результате изменения тока в первой, определяют по формуле eм2 = —d21/dt. По формуле взаимной индуктивности, элементарное потокосцепление d21 = Mdi1. Следовательно, ЭДС взаимоиндукции

Направление ЭДС взаимоиндукции определяют по правилу Ленца. При увеличении тока i1 магнитный поток Ф2, создаваемый индуцируемым током i2, направлен противоположно магнитному потоку Ф1. Наоборот, при уменьшении тока i1 магнитный поток Ф2 направлен в сторону убывающего потока Ф) и поддерживает его.

Взаимная индуктивность двух катушек (рис. 9.12) связана с индуктивностями катушек L1 и L2 следующим выражением:

где k= — коэффициент связи, характеризующий степень магнитной (индуктивной) связи двух катушек. Так как Ф12<Ф1 Ф21<Ф2, то коэффициент связи всегда меньше единицы, но в некоторых случаях он приближается к единице, например у трансформаторов с замкнутым ферромагнитным сердечником.

 

2. Взаимная индуктивность двух кольцевых катушек. Выведем формулу взаимной индуктивности двух кольцевых катушек, намотанных на общий каркас (рис. 9.13). В рассматриваемом случае потокосцепление второй катушки 12 = 2Ф12 = 2B1S. Согласно (7.11), магнитная индукция первой катушки В1 = . Следовательно, 12=, a взаимная индуктивность

3. Цепи, связанные взаимной индукцией. Вариометры. Рассмотрим цепь с последовательным соединением магнитосвязанных катушек. В зависимости от направлений потоков Ф1 и Ф21 а также Ф2 и Ф12 различают согласное и встречное соединения. В первом случае названные потоки действуют согласно, во втором — встречно. При последовательном согласном соединении катушек (рис. 9.14) напряжение на зажимах цепи по второму закону Кирхгофа равно

где г1, L1 — сопротивление и индуктивность первой катушки; г2, L2 — сопротивление и индуктивность второй катушки; М — взаимная индуктивность катушек; г=г1+г2— общее сопротивление цепи; L=L1+L2+2 M — общая индуктивность цепи.

При последовательном встречном соединении напряжение на зажимах цепи

Для обозначения согласно или встречного включения начала катушек обозначают одинаковыми значками, например звездочками. При согласном включении токи катушек ориентированы относительно начал катушек одинаково.

На рис. 9.15 показано устройство вариометра, состоящего из двух последовательно соединенных катушек: неподвижной К1 и подвижной K2. При повороте подвижной катушки меняется направление ее магнитного потока Ф2. Если магнитные потоки катушек Ф1 и Ф2 имеют одинаковое направление (рис. 9.15, а), то индуктивность всей цепи вариометра достигнет максимального значения: Lmax = L1 +L2 + 2 M. Если магнитные потоки катушек направлены в противоположные стороны (рис. 9.15, б), индуктив-ность вариометра становится минимальной: Lmin = L1 + L2 — 2М. При повороте подвижной катушки плавно изменяется индуктивность вариометра от Lmax до Lmin. Явление взаимной индукции используется в автоматических устройствах, трансформаторах и т. д. В ряде случаев взаимоиндукция — явление нежелательное. Так, например, в линиях связи она создает помехи со стороны параллельно идущих цепей.

Энергия магнитного поля

Присоединим катушку с сопротивлением г и индуктивностью L (рис. 9.16) к источнику постоянной ЭДС Е. При замыкании рубильника P1 в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая увеличению тока. Поэтому ток в цепи нарастает плавно и достигает значения I=E/(rвн+rorp+r), где гогр — ограничительное сопротивление; Е и гвн — ЭДС и внутреннее сопротивление источника энергии. Увеличение тока в цепи сопровождается возникновением в окружающей среде магнитного поля, в котором запасается определенное количество энергии, полученной от источника питания. Если после этого катушку (рубильником Р2) замкнуть накоротко, то в результате действия ЭДС самоиндукции ток в катушке исчезнет плавно, как показано на рис. 9.17. При этом энергия, запасенная в магнитном поле, переходит в электрическую, а затем в тепловую, преобразуясь в теплоту в сопротивлении г. Для рассматриваемой цепи (рубильник P1 замкнут, Р2 разомкнут) можно написать

 

Умножим обе части этого уравнения на произведение idt: Eidt = i2∑rdt+Lidi. Левая часть этого равенства Eidt выражает энергию источника питания за время dt.

Первое слагаемое правой части представляет собой энергию, преобразованную за время dt в теплоту в сопротивлениях ∑r = гвн+гогр+г. Второе слагаемое правой части уравнения Lidt выражает приращение энергии магнитного поля, вызванное увеличением силы тока на di. Суммируя приращения энергии при увеличении силы тока от нуля до значения I, получим энергию, запасенную в магнитном поле цепи:

Внешний аккумулятор с логотипом по материалам www.logo77.ru.
Расчет проводов по допустимой потере напряжения