Курс лекций по физике Электротехника

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции. Значение индуцированной электродвижущей силы

1. Электродвижущая сила в проводе и контуре. В проводе, который при движении в магнитном поле пересекает магнитные линии, возбуждается электродвижущая сила (ЭДС) электромагнитной индукции. Это явление было открыто английским ученым М. Фарадеем в 1831 г. и названо электромагнитной индукцией. Английский физик Д. Максвелл, анализируя результаты опытов М. Фарадея, установил, что ЭДС электромагнитной индукции, наводимой в контуре, равна скорости изменения сцепленного с ним магнитного потока.

На рис. 9.1 показана рамка из проводникового материала в однородном магнитном поле. Если эту рамку перемещать вверх, или вниз по направлению магнитных линий, влево или вправо под прямым углом к ним, то пронизывающий ее магнитный поток изменяться не будет. ЭДС и ток в рамке при этих условиях не возникают. В рассматриваемом примере отдельные части рамки пересекают линии магнитной индукции и в них имеются ЭДС. Однако полная ЭДС рамки, равная сумме ЭДС, возникающих в отдельных ее частях, равна нулю. Предположим теперь, что рамка будет вращаться вокруг оси OO1. В положении, показанном на рис. 9.1, рамку пронизывает максимальный магнитный поток, который при повороте на 90° будет равен нулю. Следовательно, магнитный поток рамки изменяется и в ней появится ЭДС.

2. Действие электромагнитных сил. Рассмотрим появление ЭДС индукции в прямолинейном проводнике (рис. 9.2), который перемещается в однородном магнитном поле по медным шинам А и Б в направлении силы F со скоростью v. Вместе с проводником перемещаются его элементарные электрически заряженные частицы — свободные электроны и положительные ионы. Следовательно, на каждую заряженную частицу будет действовать электромагнитная сила. Пользуясь правилом левой руки, можно установить, что электромагнитные силы, действующие на положительные ионы, направлены к шине Б, а действующие на свободные электроны — к шине А. Таким образом, электромагнитные силы стремятся разделить электрически заряженные частицы, сосредоточив их на противоположных концах проводника. В результате в нем возникает электрическое поле. Силы этого поля и электромагнитные силы направлены в разные стороны. Поэтому разделение электрических зарядов в проводнике происходит до тех пор, пока электромагнитные силы не уравновесятся силами электрического поля. При этом между шинами А и Б возникает определенная разность потенциалов, которая при разомкнутом рубильнике Р равна ЭДС индукции. При замыкании рубильника Р в замкнутом контуре появится ток I, его сила будет определяться индуцированной ЭДС и сопротивлением цепи. Этот ток, взаимодействуя с магнитным полем, создает тормозную силу

Ft. Следовательно, для перемещения проводника к нему должна быть приложена сила Fт, равная и направленная противоположно тормозной силе Fr. Чем меньше сопротивление приемника г, тем больше ток контура I, силы Fт и F.

3. Направление ЭДС индукции. Направление ЭДС индукции в прямолинейном проводнике определяется по правилу правой руки: если ладонь правой руки нужно расположить так, чтобы магнитные линии входили в нее, а отогнутый под прямым углом большой палец указывал направление движения проводника, то выпрямленные четыре пальца руки укажут направление индуцированной ЭДС (рис. 9.3). Русский академик Э. X. Ленц сформулировал общее правило, устанавливающее направление наведенной ЭДС: при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в последнем возникает ЭДС такого направления, что обусловленный ею ток противодействует изменению магнитного потока. Рассмотрим пример на применение правила Ленца. На рис. 9.2 замкнутый контур образуется движущимся проводником, шинами А а Б и нагрузкой г. При движении проводника в направлении силы F магнитный поток, пронизывающий этот контур, уменьшается. Для противодействия этому индуцируемый ток создает магнитное поле одинакового направления с внешним магнитным полем. Если изменить направление движения проводника, то магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур, будет увеличиваться. В этом случае магнитное поле индуцируемого тока направлено навстречу внешнему магнитному полю. Таким образом, чтобы определить направление индуцированной ЭДС, по правилу Ленца сначала определяют направление магнитного поля, создаваемое индуцируемым током. Затем по правилу буравчика определяют направление индуцируемого тока и ЭДС.

4. ЭДС индукции. Допустим, что прямолинейный проводник длиной I движется в однородном магнитном поле со скоростью v перпендикулярно магнитным линиям (см. рис. 9.2). За время dt проводник пройдет путь db. При этом на перемещение проводника затрачивается работа dА = Fdb. При равномерном движении внешняя сила равна тормозной: F = Fт = BIl. Так как скорость движения проводника v = db/dt, то db = vdt. Подставив в формулу элементарной работы значения F и db, получим dA = BIfvdt. Затраченная на эту работу энергия целиком переходит в электрическую: dW = eIdt, где е — значение ЭДС в проводнике на отрезке пути db. Приравняв правые части последних уравнений, получим BIlvdt = eIdt. Отсюда ЭДС индукции

e = Blv.

Если проводник движется в плоскости, расположенной под углом к направлению магнитного поля, то индуцируемая ЭДС

Формулу (9.1) можно преобразовать следующим образом:

Произведение ldb выражает площадку dS, которую пересекает проводник при своем движении за время dt. Произведение BdS выражает магнитный поток dФ, который пронизывает площадку dS. Следовательно, наведенная в проводнике ЭДС

Согласно этой формуле, ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур. Для того чтобы учесть направление ЭДС индукции, перед правой частью равенства ставят отрицательный знак, т. е. е = –dФ/dt. При вычислении по этой формуле ЭДС индукции имеет положительный знак, если магнитное поле индуцируемого тока направлено в сторону внешнего поля. Согласно этому определению, в проводнике (см. рис. 9.2) возникает ЭДС с положительным знаком. Действительно, магнитный поток контура в данном случае уменьшается и скорость его изменения будет отрицательной: —dФ/dt, а ЭДС — положительной: е= —(—dФ/dt) = dФ/dt. Если проводник (см. рис. 9.2) перемещать в противоположную сторону, то магнитный поток контура будет увеличиваться, скорость его изменения будет положительной dФ/dt, а ЭДС — отрицательной: е= —dФ/dt.

Если в магнитном поле движется рамка, имеющая w витков, то ЭДС индукции е = —. Произведение dФ называется элементарным потокосцеплением d и поэтому

Таким образом, ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения потокосцепления этого контура. Формула (9.3) является исходной для расчета ЭДС индукции во многих электрических устройствах.

5. Преобразование механической энергии в электрическую. Электромеханическое действие магнитного поля и электромагнитная индукция используются для преобразования механической энергии в электрическую и обратно. Устройства, с помощью которых эти преобразования осуществляются, называются электрическими машинами. Машина для преобразования механической энергии в электрическую называются генератором, а для обратного преобразования — двигателем. На рис. 9.4 представлен простейший генератор переменного тока. Между полюсами электромагнита JV и S вращается стальной якорь, на поверхности  которого расположен виток изолированного провода abed. Концы витка присоединены к кольцам 1 и 2, насаженным на вал якоря и изолированным друг от друга. На кольца наложены щетки А и Б, к которым присоединены приемники энергии.

Якорь генератора приводится во вращение каким-либо первичным двигателем, например паровой турбиной. Во время вращения в активных сторонах витка ab и cd возникают ЭДС. На рис. 9.4 ЭДС в проводнике ab направлена от точки b к точке а, а в проводнике cd — от точки d к точке с. Следовательно, по внешнему участку цепи ток проходит от кольца I через щетку А к щетке В и кольцу 2. Щетка А, от которой ток отводится во внешнюю цепь, имеет положительный потенциал, а щетка В, через которую ток поступает обратно в машину, — отрицательный потенциал. При повороте якоря на 180° изменяются направление индуцированной ЭДС и потенциалы щеток А я В. Можно доказать, что ЭДС рассматриваемого генератора и его ток изменяются во времени синусоидально (рис. 9.5).

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву