Курс лекций по физике Электротехника

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

Закон полного тока

Магнитное поле и электрический ток Неразрывно связаны друг с другом. Значит, напряженность, индукция и поток зависят от тока. Зависимость между напряженностью магнитного поля и током можно установить, применив закон полного тока. На рис. 7.12 показаны три проводника с электрическим током. Вокруг проводников проведен контур АБВГДЕА. В разных точках этого контура напряженность магнитного поля будет различной по зна­чению и направлению. Предположим, что на бесконечно малом элементе длины контура Δl вектор напряженности поля образует с элементом длины Δl угол а. В этом случае вектор Н можно разложить на две составляющие: Н1 = Н cos а и H2=H sin а. Про­дольная составляющая напряженности магнитного поля Н1 на­правлена по длине Δl, а поперечная H2 — под углом 90° к Н1. Произведение H1Δl называется магнитным напряжением ΔUм на участке Δl, которое будет поло­жительным, если вектор H1 сов­падает с направлением обхода контура, например с движением часовой стрелки. Магнитное нап­ряжение выражается в амперах [Uм] = [Н1Δl] = А.

Сумму элементарных магнит­ных напряжений вдоль замкнуто­го контура H1Δl называют цир­куляцией вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру.

 Алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром, называется полным током ∑I.

Закон полного тока формулируется следующим образом: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему поверхность ограниченную этим контуром, т. е. H1Δl=∑I. Токи, пронизы­вающие поверхность, считаются положительными, если их магнитное поле совпадает с положительным направлением обхода контура. Так, на рис. 7.12 при обходе контура по часовой стрелке токи I1 и I3 положительные, а ток I2 отрицательный.

 

Магнитное поле тока в прямолинейном проводе

1. Магнитное поле за пределами провода. Рассмотрим магнитное поле тока I в прямолинейном проводе большой длины (рис. 7.13). Напряженность и магнитную индукцию такого поля легко определить по закону полного тока. Выведем формулу напряжен­ности магнитного поля в точке А, которая удалена от оси прово­да на расстояние x>R(R — радиус провода). Для этого в плос­кости, перпендикулярной оси проводника, проведем окружность радиусом х с центром на оси провода. Так как все точки этой окружности удалены от оси провода на одинаковое расстояние то напряженность поля в них одинакова.

Вектор напряженности в любой точке контура направлен по касательной к силовой линии. Поэтому продольная составляющая напряженности поля H1 = Н. Площадь, ограниченную выде­ленным контуром, в данном случае пронизывает только один ток I. Значит, H1Δl  = HΔl = HΔl = H2πx, а ∑I=I. На основании закона полного тока приравниваем правые части этих уравнений, т.е. Н2лх = 1. Отсюда

а магнитная индукция

Значит, напряженность и индукция магнитного поля прямо пропорциональны току и обратно пропорциональны рас­стоянию от оси провода. Можно пользо­ваться (7.5) и (7.6) в том случае, если x>R, а длина провода значительно больше расстояния х.

2. Магнитное поле внутри провода Определим напряженность поля внутри провода, т. е. в точках, удаленных от оси провода на расстояние x<R (рис. 7.14).

Для этого из центра про­вода проведем окружность радиусом х. Площадь, ограниченная этой окруж­ностью, пронизывается током Ix = δSx, здесь δ = I/(πR2) — плотность тока в проводе; Sx = πх2— площадь, ограни­ченная выделенным контуром. Следо­вательно, Ix = Iπx2/(πR2) = Ix2/R2. Так как напряженность поля Н в силу симметрии во всех точках выделенного контура постоянна, то, по закону полного тока,

Отсюда

а магнитная индукция

Следовательно, напряженность и индукция в любой точке внутри провода прямо пропорциональны расстоянию x этой точки от оси провода. В частности, на оси провода, т.е. при х = 0, напряженность Н = 0 и В = 0. От оси провода к его поверхности напряженность и магнитная индукция линейно возрастают, до­стигая наибольшего значения на его поверхности.

3. Магнитное поле нескольких проводов с токами. В некото­рых случаях магнитное поле создается системой проводов с электрическими токами. Находят магнитную индукцию в какой-либо точке этого поля следующим образом: а) определяют значе­ние и направление магнитной индукции В1 в данной точке от тока первого проводника;

б) определяют значение и направление маг­нитных индукций В2, В3 и т. д. в этой же точке от других токов; в) путем сложения векторов магнитных индукций B1, B2, В3 ... и т. д. находят искомый вектор магнитной индукции В.

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву