Курс лекций по физике Электротехника

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

Четырехполюсники

1. Основные уравнения четырехполюсника. Четырехполюсни­ком называют электрическую цепь, имеющую два входных и два выходных зажима. К входным зажимам 1—1' присоединяется ис­точник электрической энергии, а к выходным 2—2' — приемник с сопротивлением гн (рис. 6.12). Таким образом, четырехполюсник является промежуточным звеном между источником энергии и ее приемником. К четырехполюсникам можно отнести линии передачи энергии и сигналов, несущих информацию, трансформаторы, рель­совые цепи, фильтры, предназначенные для разделения сигналов, и другие электрические устройства. Внутренняя электрическая схема четырехполюсников может быть весьма сложной и содер­жать ветви с источником энергии. Четырехполюсники с источника­ми энергии называют активными, а без источников — пассивными.

Любой пассивный линейный четырехполюсник можно заменить эквивалентным с тремя сопротивлениями, соединенными звездой (Т-образная схема замещения) или треугольником (П-образная схема замещения). На рис. 6.13 показана Т-образная схема заме­щения пассивного четырехполюсника. Напряжение и ток на входе четырехполюсника обозначают U1, I1, а на выходе четырехполюс­ника U2, I2. Для Т-образной схемы замещения выразим U1, I1 через U2, I2 Входной ток I1 = I2 + I0= I2 + (U2 + I2r2)/r3 = U2/r3 + (l +г2/r3)I2. Входное напряжение U1 = I1г1+I2r2+U2 = [ U2+(1+r2/r3)I2]r1+I2r2+U2=(1+r1/г3)U2+(r1+г2+)I2. После введения обозначений А= 1 + г1/г3, В = г1+г2+r1r2/г3, С= 1/г3 и D= 1+г2/г3 получим основные уравне­ния четырехполюсника: U1 = AU2+BI2, I1 = CU2+DI2. Значе­ния А, В, С, D называются коэффициентами четырехполюсника и связаны между собой соотношением AD — BC=1. Справедли­вость этого равенства легко доказать, подставляя вместо А, В, С, D их выражения через сопротивления г1, г2 и г3. Коэффициенты четырехполюсника А и D — отвлеченные числа, В имеет размер­ность сопротивления, С — размерность проводимости. При работе четырехполюсника в качестве промежуточного звена между источ­ником и приемником энергии его внутренняя схема и значения ее сопротивлений не меняются. Поэтому коэффициенты А, В, С, D являются постоянными, т. е. не зависят от сопротивления нагрузки гн или напряжения U1 источника энергии.

При заданном режиме работы приемника (напряжении U2 и то­ке I2), пользуясь основными уравнениями, легко определить на­пряжение U1 и ток I1 на входе четырехполюсника. Все расчеты с сопротивлениями внутренней схемы четырехполюсника при этом исключаются. Таким образом, расчет сложной электрической цепи можно упростить, если в ней выделить четырехполюсник. Разли­чают симметричные и несимметричные четырехполюсники. Четы­рехполюсник называется симметричным, если при перемене места­ми источника энергии и приемника значения входных и выходных напряжений и токов не меняются. В симметричном четырехполюс­нике А = D и А2 — ВС = 1.

2. Экспериментальное определение коэффициентов четырехпо­люсника. Коэффициенты А, В, С, D четырехполюсника находят из опытов холостого хода и короткого замыкания. В опыте холостого хода (рис. 6.14) вторичные зажимы разомкнуты и I2 = 0.

Обозна­чив входное напряжение U1xx, входной ток I1хх, выходное напряжение U2xx, перепишем основные уравнения четырехполюсника для холостого хода: U1xx = AU2xx н I1xx = CU2xx. Отсюда А = U1xx/U2xx, С = I1xx/U2xx. В опыте короткого замыкания (рис. 6.15) выходные зажимы 2—2' замкнуты через очень малое сопротивление ампер­метра, а к входным зажимам подведено пониженное напряжение U1кз такое, чтобы выходной ток I2кз не превышал номинального значения. Основные уравнения четырехполюсника в условиях ко­роткого замыкания (U2=0) примут вид U1кз = ВI2кз и I1кз = DI2k3. Отсюда В= UlK3/I2K3, D==I1кз/I2кз.

3. Режим четырехполюсника при нагрузке. Пусть заданы на­пряжение U2 и ток I2 на нагрузке. При проведении опыта холостого хода четырехполюсника напряжение на выходных зажимах 2—2' можно выбрать равным заданному напряжению U2, а при проведе­нии опыта короткого замыкания в выходном контуре установить ток I2. Заданные величины U2 и I2 устанавливаются регулировкой напряжения на входе четырехполюсника. Тогда напряжение и ток на входе четырехполюсника будут равны при холостом ходе U1xx = AU2, I1xx = CU2; при коротком замыкании U1K3 = BI2, I1кз = DI2; при заданном режиме U1 = AU2+BI2 = U1xx+U1кз, I1 = CU2+DI2=I1xx + I1кз. Следовательно, при любом заданном режиме (U2, I2) работы приемника напряжение U1 и ток I1, можно определить путем наложения соответствующих режимов холостого хода и короткого замыкания. Для проведения опытов холостого хода и короткого замыкания требуется сравнительно небольшая мощность источника питания. Поэтому рабочий режим электро­технических устройств большой мощности целесообразно опреде­лять на основании соответствующих опытов холостого хода и ко­роткого замыкания.

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву