Курс лекций по физике Электротехника

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

Параллельное соединение приемников энергии. Первый закон Кирхгофа

1. Первый закон Кирхгофа. Кроме последовательного на практике широко применяется параллельное соединение приемников энергии (рис. 4.10). Рассматривая схемы различных электрических цепей, можно выделить в них характерные участки. Участок электрической цепи, состоящей только из последовательно включенных источников ЭДС и сопротивлений, вдоль которого проходит один и тот же ток, называется ветвью. Точки, в которых сходится не менее трех ветвей, называются узлами, а любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, — контуром электрической цепи. Параллельное соединение приемников энергии такое, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединены несколько приемников (ветвей). Ток источника энергии разветвляется в узле А по трем ветвям на токи I1, I2 и I3. Таким образом,

I = I1+I2+I3.

Эта формула является математическим выражением первого закона Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных на него. На рис. 4.10 к узлу А направлен только один ток I, а от узла — три тока: I1, I2 и I3. Если все члены (4.7) перенести в левую ее часть, то получим

I–I1–I2–I3=0, или ∑I = 0.

В этом виде первый закон Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле, равна нулю. При этом токи, направленные к узлу, считаются положительными, а от узла — отрицательными (или наоборот). Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в любом узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.

2. Свойства параллельного соединения приемников энергии. При параллельном соединении все приемники энергии присоединяются к одним и тем же узлам и поэтому находятся под одним напряжением U. Токи приемников I1 = U/г1, I2 = U/r2, I3 = U/r3 обратно пропорциональны их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных приемников можно заменить одним с эквивалентным сопротивлением г.

Ток в эквивалентном приемнике равен сумме токов в параллельных ветвях при том же напряжении U:

I=U/r.

В соответствии с первым законом Кирхгофа I=I1+I2+I3 или U/r= U/rl + U/r2+ U/г3. Сокращая обе части равенства на U, получим 1/г=1/г1 + 1/г2+1/г3 или

g = g1+g2+g3.

Таким образом, эквивалентная проводимость параллельного соединения приемников равна сумме проводимостей параллельных ветвей. Если параллельно включены два приемника, то 1/г = 1/г1 + 1/г2. При этом эквивалентное сопротивление

r=r1r2/(r1+r2).

Если параллельно включены n равных приемников, то эквивалентное сопротивление цепи r в n раз меньше сопротивления одной ветви:

r = rl/n.

Во всех случаях параллельного соединения эквивалентное сопротивление меньше самого малого из параллельно включенных. Все члены (4.7) умножим на U:

UI=UI1 + UI2 + UI3 или Р = Р1 + Р2 + Р3.

Значит, мощность разветвленной цепи Р равна сумме мощностей всех ее приемников. Параллельное соединение имеет следующие преимущества перед последовательным: все приемники находятся под одним напряжением; при неизменном напряжении отключение одного или нескольких приемников энергии не нарушает режима работы оставшихся включенными приемников. Учитывая эти преимущества, большинство приемников энергии (лампы, электродвигатели и т. д.) включают в сеть параллельно.

 

Смешанное соединение приемников энергии

Смешанное соединение приемников энергии представляет собой сочетание рассмотренных последовательного и параллельного соединений. Большое разнообразие этих соединений не позволяет вывести общую формулу для определения эквивалентного сопротивления цепи. В каждом конкретном случае нужно выделять участки, соединенные последовательно или параллельно, и по известным формулам заменять их эквивалентными сопротивлениями.

Цепь постепенно упрощают и приводят к простейшему виду с одним сопротивлением. При этом токи и напряжения отдельных участков цепи определяют по закону Ома. Рассмотрим схему (рис. 4.11, а), в которой заданы сопротивления участков г1 — г5 и напряжение U на зажимах цепи. Требуется определить токи и напряжения на всех участках. Сначала определим эквивалентное сопротивление цепи. Участки с сопротивлениями г1 и г2 соединены параллельно, и их эквивалентное сопротивление г12 = (г1г2) /(г1+г2). Участки с сопротивлениями г3, г4 и г5 также соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление находим из формулы 1/г345 = 1/г3+1/г4+1/г5. Участки с эквивалентными сопротивлениями г12 и г345 соединены последовательно (рис. 4.11,6).

Значит, эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 4.11, в) r= г12+ г345. Ток источника I=U/r проходит по участкам с эквивалентными сопротивлениями г12 и г345 (рис. 4.11,6). Следовательно напряжения на этих участках цепи U12= Ir12 и U345 = Iг345, a токи участков цепи: I1 = U12/г1; I2=U12/r2; I3 = U345/г3; I4 = U345/г4; I5 = U345/г5

Задание. Ответьте на вопросы контрольной карты 4.3.

Контрольная карта 4.3

Номера заданий

Содержание заданий

 

 

Ответы

 

 

Числа кода

 

 

Номера консультаций

При неправильном ответе повторите

части

параграф

1

В цепи (см. рис. 4.10) известны сопротивления г1, г2, г3 и ток в первой ветви I1. Определить ток I и мощность Р цепи

I=8А; Р=960Вт

I=7А; Р=840Вт

I=6А; Р=540Вт

I=9А; Р=810Вт

 

98 119 139

157

2

4.3

Значения

Варианты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-й

2-й

3-Й

4-й

 

 

 

 

 

 

 

 

г1,Ом

г2,Ом

г3,Ом

I1, А

30

60

120

4

45

90

30

2

60 30 60

2

30

45

22.5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Как изменятся яркость ламп Л1 и Л2 и ток I в цепи (рис. 4.12) после включения третьей лампы Л3? Укажите неправильный ответ

Яркость ламп Л1 и Л2 не изменится. Ток I увеличится.

Яркость ламп Л1 и Л2 уменьшится. Ток I увеличится

 

175

 

 

200

2

4.3

 

 

4.4

3

Из четырех одинаковых сопротивлений по 30 Ом каждое составлены четыре схемы (рис. 4.13, а — г). Укажите схему, эквивалентное сопротивление которой равно г0

На рис. 4.13, а

На рис. 4.13,6

На рис. 4.13, в

На рис. 4.13, г

 

 

 

 

 

 

21

40

43

78

 

 

 

 

 

 

 

4.4

Значения

Варианты

 

1-й

2-Й

3-й

4-Й

г2,Ом

50

40

30

75

4

В схеме (рис. 4.14) известны сопротивления: г1 — г5 и ЭДС Е. Определить эквивалентное сопротивление цепи г

25 Ом

40 Ом

50 Ом

30 Ом

 

99 

121 

141 

159

 

 

4.4

Значения

 

 

Варианты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-й

2-й

3-й

4-й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г1, Ом

г2, Ом г3, Ом

г4, Ом

г5, Ом

Е, В

20 30 60 40 30 

100

30 90 45 30 20 

120

10 45 00 40 10 120

20

60

120

30

5

125

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

По данным задания 4 определить ток I2

1,33 А

1,11 А

0,67 А

0,33 А

 

244

260

280 

299

 

 

 

4.4

В некоторых задачах известны сопротивления всех участков цепи и ток (или напряжение) в одной ее ветви. Например, в цепи на рис. 4.15 известны сопротивления г1— г5 и ток на первом участке I1. В этом случае токи и напряжения на остальных участках цепи можно определить, пользуясь законом Ома и первым законом Кирхгофа. В данном примере ток I1 проходит по участкам с сопротивлениями г1 и г2. Напряжения на этих участках U1=I1г1 и U2 = I1г2, a U12 = U1 + U2. Участки с сопротивлениями г12, г3 и г4 соединены параллельно. Значит, U12 = U3 = U4, а токи I3 = U3/г3 и I4 = U4/г4. Ток I5 можно определить по первому закону Кирхгофа: I5 = I1 +I3 + I4. Так как участки с сопротивлениями г5 и г1234 соединены последовательно, то общее напряжение цепи U = U5 + U12.

Возможны задачи, когда одно из заданных сопротивлений цепи изменяется (уменьшается или увеличивается). Требуется определить характер изменения токов и напряжений на всех участках цепи. Решение подобных задач покажем на примере потенциометра (рис. 4.16). Сопротивление потенциометра делится его движком на две части: г1 и г2. Параллельно участку г2 включен приемник энергии с сопротивлением г3. Как изменится показание вольтметра при уменьшении сопротивления приемника энергии г3?

Движок потенциометра при этом остается в том же положении и напряжении источника U не изменяется. Так как участки цепи с сопротивлениями г2 и г3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление г23 = г2г3/(г2+г3). Эквивалентное сопротивление цепи г= г1+ г23. При уменьшении сопротивления г3 будут уменьшаться сопротивления г23 и г. Это увеличит ток I = U/г и напряжение на участке цепи с сопротивлением г1: U1 = Ir1. В результате уменьшится напряжение U2= U—U1, которое измеряет вольтметр. Таким образом, при уменьшении сопротивления приемника энергии г3 напряжение U2 будет уменьшаться.

Задание. Ответьте на вопросы контрольной карты 4.4.

Контрольная карта 4.4

Номера заданий

Содержание заданий

 

 

Ответы

 

 

Числа

кода

 

 

Номера

консультации

При неправильном ответе повторите

части

параграф

1

В схеме на рис. 4.11, а

заданы сопротивления г1 – г2 и ток I5. Определить ток I3

0,5 А

1 А

2 А

1,5 А

 

 

 

 

 

 

 

 

22

41

44

79

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.4

Значе-

ния

 

 

Варианты

1-й

2-й

3-й

4-й

г1=г2, Ом

г3=г4, Ом

г5, Ом

I5, А

30

40 20 2

20

30 15 1

10

40 20 3

10

20 10 4

2

По данным задания 1 определить ток цепи I

8 А

6 А

4 А

2 А

 

101

123 142 161

 

 

4.4

 

3

По данным заданий 1 и 2

определить напряжение U\2 и напряжение на зажимах цепи U

U12=20B;U=35B

U12=60B;U=100B

U12=30B;U=90B

U12=40B;U=80B

 

166

182 219 239

 

 

4.4

4

В цепи на рис. 4.15 известны сопротивления г1 – г5 и ток I3. Определить напряжение на зажимах цепи U

U = 60 В

U = 120 В

U = 190 В

U = 100 В

 

246

261 281 300

 

 

4.4

Значе-

ния

 

 

Варианты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-й

2-й

3-й

4-й

г1, Ом

г2, Ом

г3, Ом

г4, Ом

г5, Ом

I3, А

30

10

20

40

2

5

4

6 20

10 2

2

5

10

20

20

4

3

10

40

50

75

5

3

5

Как изменится ток I5, если сопротивление г1 (см. рис. 4.11, а) замкнуть накоротко? Напряжение U остается постоянным

Уменьшится Увеличится

Не изменится

 

23

42

45

 

 

4.4

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву