Курс лекций по физике Электротехника

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

Пример 3.2. Определить сопротивление медных проводов телефонной линии длиной l= 28,5 км, диаметром провода d = 4 мм при температуре 20 °С. Решение. Площадь поперечного сечения провода

S = πd2/4 = 3,14 • 42/4 = 12,56 мм2.

По табл. 3.1 удельное сопротивление меди р = 0,0175 = .

Сопротивление линии r = р =  = 80 Ом (цифра 2 учитывает наличие обратного провода).

2. Зависимость электрического сопротивления от температу­ры. При нагреве в материалах, проводящих электрический ток, происходят два процесса: возрастает скорость теплового движе­ния их атомов и возрастает концентрация свободных электронов (их число в единице объема). Первый процесс приводит к более частым столкновениям движущихся электрических зарядов с ато­мами и увеличивает электрическое сопротивление, второй — уменьшает его. При нагревании металлов преобладает первый процесс, а при нагревании угольных проводников, электролитов и полупроводников — второй. Поэтому с повышением температу­ры сопротивление металлических проводников увеличивается, а сопротивление угольных проводников, электролитов и полу­проводников уменьшается.

Для определения сопротивления проводника при температуре, отличной от 20 °С, необходимо знать его температурный коэф­фициент сопротивления а.

Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления при изменении темпе­ратуры проводника на 1 °С.

Значения а некоторых материалов в пределах от 0 до 100 °С приведены в табл. 3.1. Так, для меди а =0,004 град-1. Значит, при нагревании медного проводника сопротивлением 1 Ом на 1 °С его сопротивление возрастает на 0,004 Ом и будет равно 1,004 Ом.

Обозначим г1 и г2 сопротивления проводника при t1 и t2.

Если t2>t1, то г2 = г1 + Δr, где Δг— прирост сопротивления проводника при повышении его температуры с t1 до t2. Прирост сопротивления Δг будет прямо пропорционален температурному коэффициенту а, начальному сопротивлению проводника г1 и разности температуры t2 = t1, т. е. Δг = ar1(t2—t1).

Поэтому г2 = г1 + Δг = г1 + ar1(t2 — t1) или

r2 = r1[l+a(t2-t1)].

Если принять t1 = 20 °С, то г1 = p.

Тогда сопротивление проводника при любой температуре t2 будет

г2=р[1 + а(t2-20оС)].

Пример 3.3. Определить сопротивление медного проводника диаметром 5 мм, длиной l = 57 км при t2 == 40 °С

Решение. Для медного проводника (см. рис. 3.1)

р = 0,0175 Ом • мм3/м =  , а а = 0,004 град-1.

Сечение круглого провода

S = πd2/4 = 3,14 • 52/4 = 20 мм3 .

По (3.6) находим сопротивление провода, при t2= +40°C:

г2 = р[( 1 + a(t2 – 20 °С)] =  [1 + 0,004(40 – 20)] = 50(1+0,004·20) = 50 + 4 = 54 Ом.

3. Реостаты и резисторы. Электрическое сопротивление за­висит от материала, длины, поперечного сечения, температуры проводника и определяется по (3.6). Электрическим сопротивле­нием обладают соединительные провода, приемники и источники электрической энергии. В электрических цепях широко применя­ются реостаты и резисторы. На рис. 3.8 дана схема ползункового реостата, состоящего из фарфоровой трубки, на которую намота­на проволока из материала с большим удельным сопротивлением (константан, никелин, фехраль и др.). К виткам образовавшейся спирали прижимается подвижный контакт. Реостат имеет три зажима: 1, соединенный с подвижным контактом, 2 и 3, к кото­рым присоединены концы спирали. Ток проходит от зажима 1 к подвижному контакту, затем по проволочной спирали к зажи­му 3. Сопротивление этой части можно изменять, перемещая подвижный контакт. Чем ближе он к зажиму 2, тем больше сопро­тивление реостата.

Резистор — прибор, имеющий сопротивление и предназначен­ный для ограничения или регулирования тока в электрической цепи. Резисторы бывают регулируемые, нерегулируемые, прово­лочные и непроволочные. Зависимость тока резистора 1 от под­водимого напряжения U называется его вольт-амперной харак­теристикой. Различают линейные и нелинейные сопротивления резисторов. Если сопротивление резистора не зависит от тока, его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 3.9,а). Такое сопро­тивление называется линейным. Нелинейные сопротивления явля­ются функцией тока или напряжения. Вольт-амперная характе­ристика нелинейных резисторов отклоняется от прямой линии (рис. 3.9,6). К нелинейным сопротивлениям относятся освети­тельные лампы с вольфрамовой и угольной нитью накаливания, вентильные элементы (селеновые, германиевые, кремниевые) и др.

Условное обозначение резисторов на электрических схемах показано на рис. 3.10, а, б.

Электрические цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными. Если в цепи имеется хотя бы один нели­нейный элемент, то вся цепь называется нелинейной.

4. Проводимость. Величина, обратная сопротивлению, назы­вается проводимостью и обозначается g. Значит,

g=1/r.

Единица проводимости называется сименсом: [g] = 1/Ом = См, а величина, обратная удельному сопротивлению, — удельной проводимостью: γ = 1/р.

Если удельное сопротивление выражается в Ом • мм2/м, то удельная проводимость — в м/(Ом · мм2).

Чем меньше сопротивление проводника, тем больше его про­водимость и, следовательно, он лучше проводит ток.


Задание. Ответьте на вопросы контрольной карты 3.2.

Контрольная карта 3.2

Номе­ра за­даний

Содержание заданий

Ответы

Числа кода

Номе­ра кон­суль­таций

При непра­вильном

ответе по­вторите

 

 

 

 

 

 

 

 

 

части

пара­граф

 

1

Известно сопротивление r провода при t=20°С, его длина l и поперечное сече­ние S. Определить матери­ал, из которого изготовлен провод

Фехраль

Нихром Алюминий

Манганин

 

1

36

54

63

1

3,3

 

Значе­ния

Варианты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-й

2-й

3-й

4-й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г, Ом l, м S,мм2

14,5 100 0,2

4,2 10

1

28 10 0,5

110

20 0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Длина и диаметр первого провода в два раза больше, чем второго. В каком соот­ношении находятся их со­противления, если материал и температура одинаковы?

1/4

1/2

1

4

 

77 116 132 153

1

3,3

 

3

Сопротивление медного провода при t1 = 20°С рав­но г1. Определить его сопро­тивление г2 при t2

105,6 Ом

108 Ом

117,8 Ом

104,4 Ом

 

172 177 199 215

2

3,3

 

Значе­ния

Варианты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-й

2-й

3-й

4-й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г, Ом

t2, °С

100 40

90 60

80 100

95 80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Проволочная спираль ползункового реостата име­ет n витков с сопротивле­нием 100 Ом. Какое сопро­тивление реостата находит­ся в цепи тока (см. рис. 3.8), если между зажимом 2 и движком будет 30 витков?

95 Ом

90 Ом

94 Ом

92,5 Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

233 270 293 310

 

 

 

 

3

 

 

 

 

3,3

Варианты

1-й

2-й

3-Й

4-Й

300

n(витков) 500

400

600

5

Катушка реле из медного провода имеет сопротивле­ние 100 Ом. Определить, ка­кой будет проводимость ка­тушки, если ее температура повысится на 20 °С

0,01 См

9,26 · 10-3 См

10,87 · 10-3 См

 

318

124

107

4

3,3

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву