Курс лекций по физике Электротехника

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

Энергия заряженного конденсатора

Если в схеме рис. 2.3,а переключатель П перевести в положение 1, то конденсатор С будет подключен к батарее Б и зарядится до напряжения U этой батареи. В электрическом поле конденсатора при этом накопится энергия Wc. При перебрасывании переключателя в положение 2 конденсатор разрядится через электрическую лампочку Л, которая дает вспышку. Энергия электрического поля при этом перейдет в тепловую и световую энергию.  Ранее было установлено, что напряженность электрического поля плоского конденсатора Е в два раза больше напряженности поля одной его пластины Епл, т. е. Е=2Епл. Напряжение между пластинами конденсатора U=Ed = 2Eплd. Отсюда Епл = U/(2d).

Электрическая емкость конденсатора C=Q/U; значит, заряд на каждой пластине

Q=CU.

Определим энергию, запасаемую в электрическом поле конденсатора. После заряда конденсатор отключим от источника питания. Так как на пластинах конденсатора останутся заряды +Q и –Q, то на каждую из пластин будут действовать механические силы. Сила F, действующая на положительно заряженную пластину, будет создаваться полем отрицательно заряженной пластины (рис. 2.3,6). Если отрицательно заряженную пластину закрепить, а положительно заряженной предоставить возможность свободно перемещаться, то она, переместившись на расстояние d, коснется отрицательно заряженной. При этом произойдет взаимная нейтрализация зарядов и поле исчезнет. Механическая работа А, совершаемая при этом, равна

A = Fd.

Сила, с которой отрицательно заряженная пластина притягивает к себе положительно заряженную,

Следовательно,

Согласно закону сохранения энергии, механическая работа А должна быть равна энергии Wc, первоначально сосредоточенной в электрическом поле, т. е. Wc = A.

Таким образом, энергия электрического поля конденсатора

Wc = CU2/2.

Задание. Ответьте на вопросы контрольной карты 2.1.

Контрольная карта 2.1

Номера за-

даний

Содержание заданий

Ответы

Числа

кода

Номера консультаций

При неправильном ответе повторите

части

параграф

1

Емкость кабельной линии 0,04 мкФ/км. Известны напряжение U и длина кабеля l. Определить заряд на каждой жиле разомкнутой линии

4,4·10-6 Кл

4,4·10-6 Кл

4,4·10-6 Кл

4,4·10-6 Кл

11

17

50

60

1

2.1

Значения

Варианты

1-й

2-й

3-й

4-й

U, В

110

220

110

220

l, км

0,1

0,5

0,25

0,25

2

Определить емкость плоского конденсатора, каждая обкладка которого имеет площадь S. Пространство между обкладками заполнено миканитом толщиной d

52 пФ

88,5 пФ

26 пФ

177 пФ

74 115 133 152

2

2.1

Значения

Варианты

1-й

2-й

3-й

4-й

S,cm2 d,мм

10,0 0,52

10,0 0,26

5,0 0,885

10,0 0,885

3

Как изменится емкость плоского конденсатора, если площадь его пластин увеличить в три раза, а расстояние между ними уменьшить в два раза?

Увеличится в 1,5 раза

Увеличится в 6 раз

Уменьшится в 6 раз

168

192

209

2

2.1

4

Как изменяется емкость кабельной линии с увеличением ее длины?

Не изменяется Увеличивается Уменьшается

212 231 269

2

2.1

5

По данным задания 2 определить энергию электрического поля конденсатора, если его напряжение U = = 100 В

88,5- 10~8 Дж 26- Ю-8 Дж 44,25- 10"8 Дж 13- Ю-8 Дж

291 308 265 184

2.2

 

Последовательное соединение конденсаторов

1. Распределение напряжений. При отсутствии конденсатора нужной емкости его можно заменить несколькими конденсаторами с другими параметрами. Когда емкость одного конденсатора мала, то соединяют несколько конденсаторов параллельно. Если напряжение велико и диэлектрик конденсатора может быть пробит, применяется последовательное соединение конденсаторов, иногда используется и смешанное соединение.

На рис. 2.4 конденсаторы С1 — С3 соединены последовательно. С источником энергии соединяются только крайние обкладки: обкладка 1соединяется с положительным полюсом источника, а обкладка 6 с отрицательным. Эти обкладки получают электрические заряды + Q и — Q непосредственно от источника энергии. Обкладки 2—5 заряжаются вследствие электростатической индукции. На обкладках 2 и 3, соединенных проводником Б, и обкладках 4 и 5, соединенных проводником В, происходит разделение зарядов, нейтрализовавших друг друга.

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов на всех обкладках возникают одинаковые электрические заряды.

Напряжение источника энергии можно представить как разность потенциалов поля в точках А и Г, т. е. U = фА — фГ.

Напряжения на конденсаторах равны: U1 = фА — фБ; U2 = фБ — фВ; U3 = фВ — фГ. Сложим правые части уравнений: фА — фБ + фБ — фВ+ фВ — фГ = фА — фГ.

Левая часть полученного равенства выражает сумму напряжений конденсаторов, а правая — напряжение, которое подводится от источника энергии, т. е.

Ul + U2 + U3=U.

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов сумма напряжений равна приложенному к цепи напряжению.

Пользуясь формулой C=Q/U, напряжение на каждом конденсаторе можно выразить так:

U1=Q/C1; U2=Q/C2; U3=Q/C3.

Из (2.7) видно, что при различных значениях емкостей включенных последовательно конденсаторов напряжения на них будут различными: чем больше емкость конденсатора, тем меньше напряжение на нем.

2. Эквивалентная емкость. Цепь последовательно соединенных конденсаторов можно заменить одним эквивалентным конденсатором с емкостью С. Эквивалентность этого конденсатора состоит в том, что он под действием напряжения U приобретает такой же заряд Q, как и вся батарея последовательно соединенных конденсаторов. Общее напряжение выразим через эквивалентную емкость:

U=Q/C.

Правые части (2.7) и (2.8) подставим в (2.6). Тогда Q/С1 + Q/C2 + Q/C3 = Q/C Сократив на Q, получим

1/C1 + 1/C2+1/C3=l/C

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная эквивалентной емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Для последовательного соединения двух конденсаторов (емкостью С1 и С2)

1/С= 1/C1 + 1/C2 = (C1 + C2)/(C1C2),

или С = С1С2 /(С1 + С2).

Если последовательно соединяют n одинаковых конденсаторов емкостью Сn, то эквивалентная емкость

С = Сn /n.

Эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов меньше емкости самого малого из них.

Это можно объяснить тем, что между обкладками 1 и 6 (рис. 2.4), к которым присоединяется источник энергии, находятся диэлектрики всех трех конденсаторов. С увеличением толщины диэлектрика согласно (2.2) емкость конденсатора снижается. С увеличением толщины диэлектрика увеличивается пробивное, а следовательно, и допустимое рабочее напряжение. Поэтому последовательное соединение конденсаторов применяется для увеличения допустимого рабочего напряжения всей Цепи конденсаторов.

 Пример 2.2. Известны емкости конденсаторов: C1 = 2 мкФ; С2 = 3 мкФ и С3 = 6 мкФ (рис. 2.4). Заряд батареи конденсаторов Q = 200 • 10 6 Кл. Определить напряжение на зажимах цепи и на каждом конденсаторе.

Решение. Напряжения на каждом конденсаторе:

U1 = Q/C1 = 200 • 10-6(2 • 10-6)= 100 В;

U2 = Q/C2 = 200 • 10-6(3 • 10-6)= 66,7 В;

U3 = Q/C3 = 200 • 10-6(6 • 10-6)= 33,3 В.

Напряжение на зажимах цепи U = U1+U2+U3=100 + 66,7 + 33,3 = 200 В

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву