Курс лекций по физике Электротехника

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ И КОНДЕНСАТОРЫ

Электрическая емкость конденсатора

1. Электрическая емкость конденсатора, Конденсатором назы­вают устройство, состоящее из двух металлических пластин или проводников произвольной формы (обкладок), разделенных ди­электриком. Простейший по устройству плоский конденсатор об­разуется плоскими параллельно расположенными металлически­ми пластинами, разделенными слоем изоляции (рис. 2.1). Если пластины конденсатора присоединить к источнику питания с по­стоянным напряжением U, то на них образуются равные по вели­чине, но противоположные по знаку электрические заряды + Q и –Q.

Явление накопления заряда в конденсаторе связано с возник­новением электрического поля в его диэлектрике. Под действием сил поля на поверхностях диэлектрика, прилегающих к его об­кладкам, возникают связанные заряды. Они отталкивают одно­именные заряды обкладок и притягивают разноименные. В резуль­тате на одной обкладке конденсатора образуется положительный заряд, а на другой — отрицательный.

Отношение заряда одной из обкладок Q к приложенному напряжению U называется емкостью конденсатора С. Таким об­разом, емкость

C=Q/U.

Единицей емкости служит фарад (Ф). Емкостью в 1 Ф обла­дает конденсатор, у которого при заряде каждой пластины в 1 Кл напряжение между пластинами равно 1 В. Фарад — круп­ная единица, поэтому часто емкость выражают в микрофарадах (1 мкФ= 10-6 Ф) и пикофарадах (1 пФ = 10-12 Ф).

Конденсаторы различаются формой электродов, типом диэлектрика (слюда, бумага, керамика) и емкостью. В электролитических конденсаторах диэлектриком служит тонкая пленка оксида алюми­ния с очень высокой диэлектрической проницае­мостью. Такие конденсаторы имеют большую емкость при сравнительно небольших размерах и применяют­ся только в цепях постоянного тока. Каждый конден­сатор характеризуется номинальными емкостью и напряжением, которое длительное время выдержи­вает его диэлектрик.

Воздушные конденсаторы состоят из системы подвижных пластин (ротора) и системы неподвиж­ных пластин. При перемещении ротора изменяется активная площадь пластин, т. е. площадь, находящаяся в электрическом поле. Воздушные конденсаторы приме­няются в качестве плавно регулируемых небольших переменных емкостей.

2. Электрическая емкость плоского конденсатора. Выведем формулу емкости плоского конденсатора. Согласно (1.6), напря­женность поля плоского конденсатора Е = σ/ εа. Отсюда поверх­ностная плотность заряда а = Еεа. Напряжение между пластина­ми плоского конденсатора, согласно (1.11), U = Ed.

Величина заряда на пластинах конденсаора Q равна произве­дению поверхностной плотности заряда о на площадь пластины S, т. е. Q = aS. Следовательно, емкость конденсатора

Итак, емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Пример 2.1. Определить емкость плоского конденсатора, если площадь каж­дой пластины S=100 см2. Пространство между пластинами заполнено пара­финированной бумагой толщиной d=0,1 мм.

Решение. Абсолютная диэлектрическая проницаемость парафиниро­ванной бумаги εа=εгε0. По табл. 1.1 находим εг=4,3. Электрическая постоянная

Площадь пластин S=100см2=100·10-4 м2, а расстояние между пластина­ми d=0,l мм=0,1 · 10-3 м. Ескость конденсатора

С = εrεoS/d = 4.3·8,85·10-12·100·10-4/(0,1·10-3) = 3805·10-12 Ф = 3805 пФ.

 

Емкость двухпроводной линии

Двухпроводную линию можно представить как естественный конденсатор, обладающий определенной емкостью. Определим емкость двухпроводной воздушной линии (εг= 1), у которой ра­диус проводов го (рис. 2.2), расстояние между осями проводов а и длина проводов l.

При напряжении U на про­водах образуются равные по величине, но противополож­ные по знаку электрические заряды + Q и – Q.

В реальных линиях а>>го. При этих условиях взаимное влияние проводов на распре­деление зарядов по поверхно­сти не учитывается и заряд каждого провода распределен равномерно по его поверхно­сти. Сначала вычислим напря­женность поля в некоторой точке А, лежащей в плоскости, проходящей через оси прово­дов и находящейся на расстоянии R от оси первого провода.

Про­ведем через точку А пунктиром две цилиндрические поверхности. Ось первого цилиндра радиусом R совпадет с осью первого прово­ди а ось второго цилиндра радиусом а — R — с осью второго провода.

Напряженность поля Е1 первого провода во всех точках по­верхности радиуса R одинакова, и линии напряженности пер­пендикулярны этой поверхности. Поэтому поток вектора напря­женности через боковую поверхность первого цилиндра N = Е12πRl, а через основания цилиндра равен нулю, так как линии напряженности их не пронизывают.

Согласно теореме Гаусса, N = Q/εa = Q/(εrεo). Приравнивая правые части полученных равенств, получим E12πRl=Q/(εгε0). Отсюда напряженность электрического поля первого провода в точке А

Напряженность электрического поля второго провода в точ­ке А находится аналогично:

Векторы напряженности поля E1 и Е2 в точке А направлены одинаково, поэтому результирующая напряженность поля в этой точке

Напряжение между проводами

Подставляя в это выражение напряженность поля, получим

Так как а^>г0 и разность а—га мало отличается от а, то

напряжение между проводами

Емкость двухпроводной линии

 Подставляя εг= 1 и ε0 = 8,85-10-12 Ф/м, получим

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву