ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ И КОНДЕНСАТОРЫ
Электрическая емкость конденсатора
1. Электрическая емкость конденсатора, Конденсатором называют устройство, состоящее из двух металлических пластин или проводников произвольной формы (обкладок), разделенных диэлектриком. Простейший по устройству плоский конденсатор образуется плоскими параллельно расположенными металлическими пластинами, разделенными слоем изоляции (рис. 2.1). Если пластины конденсатора присоединить к источнику питания с постоянным напряжением U, то на них образуются равные по величине, но противоположные по знаку электрические заряды + Q и –Q.
Явление накопления заряда в конденсаторе связано с возникновением электрического поля в его диэлектрике. Под действием сил поля на поверхностях диэлектрика, прилегающих к его обкладкам, возникают связанные заряды. Они отталкивают одноименные заряды обкладок и притягивают разноименные. В результате на одной обкладке конденсатора образуется положительный заряд, а на другой — отрицательный.
Отношение заряда одной из обкладок Q к приложенному напряжению U называется емкостью конденсатора С. Таким образом, емкость
C=Q/U.
Единицей емкости служит фарад (Ф). Емкостью в 1 Ф обладает конденсатор, у которого при заряде каждой пластины в 1 Кл напряжение между пластинами равно 1 В. Фарад — крупная единица, поэтому часто емкость выражают в микрофарадах (1 мкФ= 10-6 Ф) и пикофарадах (1 пФ = 10-12 Ф).
Конденсаторы различаются формой электродов, типом диэлектрика (слюда, бумага, керамика) и емкостью. В электролитических конденсаторах диэлектриком служит тонкая пленка оксида алюминия с очень высокой диэлектрической проницаемостью. Такие конденсаторы имеют большую емкость при сравнительно небольших размерах и применяются только в цепях постоянного тока. Каждый конденсатор характеризуется номинальными емкостью и напряжением, которое длительное время выдерживает его диэлектрик.
Воздушные конденсаторы состоят из системы подвижных пластин (ротора) и системы неподвижных пластин. При перемещении ротора изменяется активная площадь пластин, т. е. площадь, находящаяся в электрическом поле. Воздушные конденсаторы применяются в качестве плавно регулируемых небольших переменных емкостей.
2. Электрическая емкость плоского конденсатора. Выведем формулу емкости плоского конденсатора. Согласно (1.6), напряженность поля плоского конденсатора Е = σ/ εа. Отсюда поверхностная плотность заряда а = Еεа. Напряжение между пластинами плоского конденсатора, согласно (1.11), U = Ed.
Величина заряда на пластинах конденсаора Q равна произведению поверхностной плотности заряда о на площадь пластины S, т. е. Q = aS. Следовательно, емкость конденсатора
Итак, емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.
Пример 2.1. Определить емкость плоского конденсатора, если площадь каждой пластины S=100 см2. Пространство между пластинами заполнено парафинированной бумагой толщиной d=0,1 мм.
Решение. Абсолютная диэлектрическая проницаемость парафинированной бумаги εа=εгε0. По табл. 1.1 находим εг=4,3. Электрическая постоянная
Площадь пластин S=100см2=100·10-4 м2, а расстояние между пластинами d=0,l мм=0,1 · 10-3 м. Ескость конденсатора
С = εrεoS/d = 4.3·8,85·10-12·100·10-4/(0,1·10-3) = 3805·10-12 Ф = 3805 пФ.
Емкость двухпроводной линии
Двухпроводную линию можно представить как естественный конденсатор, обладающий определенной емкостью. Определим емкость двухпроводной воздушной линии (εг= 1), у которой радиус проводов го (рис. 2.2), расстояние между осями проводов а и длина проводов l.
При напряжении U на проводах образуются равные по величине, но противоположные по знаку электрические заряды + Q и – Q.
В реальных линиях а>>го. При этих условиях взаимное влияние проводов на распределение зарядов по поверхности не учитывается и заряд каждого провода распределен равномерно по его поверхности. Сначала вычислим напряженность поля в некоторой точке А, лежащей в плоскости, проходящей через оси проводов и находящейся на расстоянии R от оси первого провода.
Проведем через точку А пунктиром две цилиндрические поверхности. Ось первого цилиндра радиусом R совпадет с осью первого проводи а ось второго цилиндра радиусом а — R — с осью второго провода.
Напряженность поля Е1 первого провода во всех точках поверхности радиуса R одинакова, и линии напряженности перпендикулярны этой поверхности. Поэтому поток вектора напряженности через боковую поверхность первого цилиндра N = Е12πRl, а через основания цилиндра равен нулю, так как линии напряженности их не пронизывают.
Согласно теореме Гаусса, N = Q/εa = Q/(εrεo). Приравнивая правые части полученных равенств, получим E12πRl=Q/(εгε0). Отсюда напряженность электрического поля первого провода в точке А
Напряженность электрического поля второго провода в точке А находится аналогично:
Векторы напряженности поля E1 и Е2 в точке А направлены одинаково, поэтому результирующая напряженность поля в этой точке
Напряжение между проводами
Подставляя в это выражение напряженность поля, получим
Так как а^>г0 и разность а—га мало отличается от а, то
напряжение между проводами
Емкость двухпроводной линии
Подставляя εг= 1 и ε0 = 8,85-10-12 Ф/м, получим
