Физика твердого тела. Атомное ядро и элементарные частицы

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

Примеры решения задач

Пример 1. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Дано.

Решение. Для определения энергии фотона вос­пользуемся обобщенной формулой Бальмера для водорода

 (1)

Энергия фотона E выражается формулой

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона:

Для перевода в электронвольты нужно разделить Е на заряд электрона

Ответ.

Пример 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потен­циалов U=51 В. Найти длину волны де Бройля электрона.

Дано.

U=51 В,

Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой

 (1)

где h - постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетиче­ская энергия сравнима с энергией покоя частицы).

В нерелятивистском случае

 (2)

где m0 - масса покоя частицы.

Формула (1) с учетом (2):

  (3)

Сравним кинетическую энергию электрона, прошедше­го заданную в условии задачи разность потенциалов U = 51 В, с энергией покоя электрона.

Как известно, кинетическая энергия электрона, про­шедшего ускоряющую разность потенциалов

T =eU.

В нашем случае T=eU=51 эВ=0,51*10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона Е0=m0c2 =0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно приме­нить формулу (3).

Ответ.

Пример 3. Волновая функция  описывает основное состояние частицы в бесконечно глубо­ком прямоугольном ящике шириной l. Вычислить вероят­ность нахождения частицы в малом интервале Δl = 0,01l вблизи стенки 0 ≤ x ≤ l .

Дано.

,

Δl = 0,01l, 0 ≤ x ≤ l,

W=?

Решение. Вероят­ность того, что частица бу­дет обнаружена в интервале dx (от х до х+ dх), пропор­циональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей дан­ное состояние, равна

dw = | ψ(x) |2 dx.

Искомая вероятность найдется интег­рированием в пределах от 0 до 0,01l:

 Знак модуля опущен, так как ψ - функция в данном случае не является комплексной. Так как х изменяется в интервале 0 ≤ x ≤ l и, сле­довательно,  , справедливо приближенное равен­ство

 

С учетом этого

После интегрирования получим

Ответ.

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву