Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

Законы Кирхгофа.

Для анализа работы электрических цепей широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие составить систему уравнений и решить ее относительно неизвестных токов. Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа необходимо задаться произвольными направлениями токов и обходов контуров, и указать их на схеме. Если после решения системы некоторые токи имеют отрицательные значения, то это означает, что они противоположно направлены к выбранным.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

где со знаком плюс записываются токи втекающие в узел, а со знаком минус – вытекающие из узла, или наоборот.

Рис.1. Узел электрической цепи

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре (воображаемая замкнутая траектория, проходящая по нескольким узлам) равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:

m – число резистивных элементов; n – число ЭДС в контуре.

Со знаком плюс записываются ЭДС и токи, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, а со знаком минус – противоположно направленные. 

Рис.2. Схема одноконтурной цепи.

Законы Ома и Кирхгофа применяются для расчета режима работы электрических цепей. Для этого составляют Y-1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа и B-Y-1 независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, где Y – число узлов (точка где сходятся проводники), B – число ветвей (часть схемы расположенная между двух узлов).

 

Рис.3 Схема цепи с двумя контурами.

Рассмотрим применение законов Кирхгофа на примере анализа электрической цепи постоянного тока представленной на рис.4.

Исходные данные: E1 = 2 В, E2 = 7 В, E3 = 28 В, J = 1 А, R1 = 4 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 2 Ом, R5 = 3 Ом, R6 = 5 Ом.

Выберем направление токов и обходов контуров в схеме (обозначены стрелками).

Составим Y-1 = 4-1= 3 уравнения по первому закону Кирхгофа (токи втекающие в узел - положительные):

для узла «а»: - I5 + I4 + I3 = -J

для узла «d»: - I3 + I1 – I2 = 0

для узла «с»: I6 + I2 + I5 = J

Рис.4. Электрическая цепь (пример выполнения задания).

Составим B-Y-1 = 8-4-1 = 3 уравнений по второму закону Кирхгофа (обход контуров против часовой стрелки):

для контура «е-R6-c»:

для контура «a-b-c-d»:

для контура «a-e-d»:

Решим получившуюся систему уравнений относительно неизвестных токов используя пакет MathCAD и блок Given… Find.

Составим баланс мощностей:

Проверим его выполнение в пакете MathCAD:

Метод контурных токов.

Основан на применении второго закона Кирхгофа. Для расчета электрической цепи с помощью этого метода необходимо следующее: 1) выбирать К=B-Y-1 независимых контуров и направления контурных токов (воображаемые токи, протекающие по выбранному контуру); 2) для К независимых контуров составить уравнения по второму закону Кирхгофа; 3) определить ток каждой ветви используя первый закон Кирхгофа, как алгебраическую сумму контурных токов в соответствующей ветви.

Для схемы на рис.4 выберем B-Y-1 = 8-4-1 = 3 независимых контура и составим для них уравнения, используя второй закон Кирхгофа (направление контурных I11, I22, I33 токов совпадает с направлением обхода контуров):

для контура I «е-R6-c»:

для контура II «a-b-c-d»:

для контура III «a-e-d»:

Решим получившуюся систему уравнений относительно неизвестных токов используя пакет MathCAD и блок Given… Find.

Определим ток каждой ветви используя первый закон Кирхгофа:

После этого необходимо вновь проверить равенство баланса мощностей.

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву