Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

Реализация LC-прототипа

Для получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис. 2.2) составляется выражение для входного сопротивления Zвх.1(р) (2.8). Подставляя в (2.8) значение v(р) из (3.7) и значение h(p) из (2.10), после преобразований получим

  

Формула (3.8) описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме на рис. 2.2 фильтр, нагруженный на сопротивление Rн, это действительно двухполюсник). А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра [1¸6]. По этому методу формула для Zвх(р) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, (3.8) преобразуется к виду

  

после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:

Затем первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: pC, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (3.9) можно записать в виде цепной дроби:

 

Подпись:  
Рисунок 3.2
По формуле (3.10) составляем схему (рис. 3.2), на которой С1н = 3,349; L2н = 0,712; С3н = 3,349; Rг.н = Rн.н = Rнор.

Денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:

  

где wн = wп.нч – нормирующая частота;

Rг – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя соотношения (3.11) и значения wн и Rг получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа:

Реализация пассивного полосового фильтра

Из теории фильтров известно [1¸6], что между частотами НЧ-прототипа и частотами wпф полосового фильтра существует соотношение

  

где w0 находится по (2.1).

На основании (3.12) индуктивное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением последовательного контура с элементами

  

а емкостное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением параллельного контура с элементами

  

Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рис. 3.2 может быть построена схема полосового фильтра так, как это показано на рис. 3.3. Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (3.13) и (3.14).

Подпись:  
Рисунок 3.3

На этом расчет полосового LC-фильтра заканчивается.

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву