Оптика Примеры решения задач

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

Пример 1. От двух когерентных источников S1 и S2 (λ=0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблю­дается интерференционная картина. Когда на пути одно­го из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n=1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную.  При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?

Дано.

λ=0,8мкм

n=1,33

dmin = ?

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изме­нении оптической разности хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн, т. е.

Δ2 – Δ1 =, (1)

где Δ1 - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки; Δ2 - оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки; k=0, ±1, ±2, ... . Наименьшей толщине dmin пленки соответствует k = 0. При этом формула (1) примет вид

 Δ2 – Δ1 = . (2)

 Выразим оптические разности хода Δ2 и Δ1 . Из рисунка следует:

 Δ2 = [(l1 - dmin ) + n dmin ] - l2 = (l1 – l2 ) + dmin (n - 1) .

Подставим выражения Δ2 и Δ1 в формулу (2):

(l1 – l2 ) + dmin (n - 1) - (l1 – l2 ) = ,

или

dmin (n - 1) = .

Отсюда

dmin =

Произведем вычисления

dmin = .

Ответ.

dmin = 1,21 мкм.

Пример 2. На дифракционную решетку в направле­нии нормали к ее поверхности падает монохроматиче­ский свет. Период решетки d=2 мкм. Определить наи­больший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ1=0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ2=0,41 мкм) света.

Дано.

d=2 мкм,

λ1=0,7 мкм,

λ2=0,41 мкм,

m=?

Решение. Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решетки, найдем порядок m дифракционного максимума:

 (1)

где d - период решетки; φ - угол дифракции; λ - длина волны монохроматического света. Так как sin φ не может быть больше 1, то число m не может быть больше  , т. е.

 . (2)

Подставив в формулу (2) значения величин, получим:

m ≤ 2/0,7 = 2,86 (для красных лучей);

m ≤ 2/0,41=4,88 (для фиолетовых лучей).

Если учесть, что порядок максимумов является це­лым числом, то получим для красного света mmax = 2 и для фиоле­тового mmax = 4.

Ответ.

mmax = 2, красный свет,

mmax = 4, фиолетовый свет.

Пример 3. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых  с поверхности серебра ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ=0,155 мкм.

Дано.

λ=0,155 мкм,

vmax = ?

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фото­эффекта:

 E = A + Tmax , (1)

где E - энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А - работа выхода; Ттаx - максимальная кине­тическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле

 , (2)

где h - постоянная Планка; с- скорость света в ва­кууме; λ - длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выра­жена или по классической формуле

 (3)

или по релятивистской формуле

 (4)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фото­электрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фото­на много меньше энергии покоя Е0 электрона, то может быть применена формула (3), если же сравнима по величине с Е0, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4). Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):

E = 1,28*10-18 Дж = 8 эВ.

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

откуда 

Ответ.

Элементы квантовой механики и атомной физики.

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву