Курс лекций по физике Оптика

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

ЗРЕНИЕ

Глаз как оптическая система. Световые лучи преломляются хрусталиком глаза, который представляет собой двояковыпуклую линзу. Изображение предмета, рассматриваемого глазом, формируется на сетчатке; оно является действительным, уменьшенным и перевернутым.

Зрачок глаза играет роль диафрагмы: его диаметр изменяется в соответствии с количеством света, попадающего в глаз. Под действием особой (ресничной) мышцы кривизна поверхности хрусталика, а следовательно, и его фокусное расстояние могут изменяться. Этим обеспечивается резкость получаемого на сетчатке изображения предметов, находя-

щихся на различных расстояниях от глаза. Способность глаза приспосабливать  фокусное расстояние хрусталика к расстоянию до наблюдаемого предмета называется аккомодацией. Аккомодация позволяет получать отчетливое изображение предметов, находящихся на различных расстояниях.

Расстояние от предмета до глаза, при котором на сетчатке получается наиболее отчетливое изображение, называется расстоянием наилучшего зрения. Для нормального глаза оно составляет 25 см.

Наименьший угол зрения, под которым ещё можно различить форму предмета, составляет примерно 1 мин, что соответствует рассмотрению отрезка длиной 0,07 мм, находящегося на расстоянии лучшего зрения. При угле зрения меньшем 1 мин всё изображение помещается на одном светочувствительном элементе сетчатки, и предмет воспринимается как точка. Величина 0,07 мм является пределом разрешения глаза, который может быть увеличен с помощью оптических приборов.

Недостатки оптической системы глаза, их коррекция линзами.

При близорукости (миопии) изображение предмета получается перед сетчаткой. Близорукость корректируется с помощью очков с рассеивающими линзами. При дальнозоркости изображение получается за сетчаткой. Дальнозоркость корректируется очками с собирающими линзами.

При решении задач на зрение часто пользуются формулой тонкой линзы:

,

здесь D – оптическая сила линзы, F – ее фокусное расстояние, d – расстояние от предмета до оптического центра линзы, f – расстояние от линзы до изображения.

Увеличение линзы определяется как отношение линейных размеров изображения к размерам рассматриваемого предмета и обычно записывается в виде

.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

№ 2.2.1

Пациент при проверке зрения в кабинете врача-окулиста хорошо различает буквы на расстоянии 16 см от глаза. Определить недостаток зрения. Какой оптической силы очки ему надо выписать?

Решение

Пациент близорук, так как расстояние наилучшего зрения у него меньше 25 см. Для устранения недостатка зрения ему следует назначить очки с рассеивающими стеклами (D < 0).

Для вооруженного очками глаза D = D1 + D2, где D1 и D2 – оптическая сила глаза и очков соответственно.

Считая глаз линзой, запишем:

(f – расстояние от оптического центра глаза до изображения; d1=16 см).

Для глаза с очками запишем:

Решая систему этих уравнений, найдем:

№ 2.2.2.

Пожилой человек хорошо различает книжный текст на расстоянии не менее 80 см. Какой оптической силы очки ему необходимы для чтения?

Решение

У пациента - дальнозоркость, так как расстояние наилучшего зрения у него больше 25 см. Для устранения недостатка зрения ему следует назначить очки с собирающими стеклами (D > 0).

Для вооруженного очками глаза D = D1 + D2, где D1 и D2 – оптическая сила глаза и очков соответственно.

Считая глаз линзой, запишем:

(f – расстояние от оптического центра глаза до изображения; d1 = 1 м).

Для глаза с очками запишем:

Решая систему этих уравнений, найдем:

 

№ 2.2.3.

Принимая расстояние от центра хрусталика глаза до сетчатки f = 0,02 м, оценить диапазон значений оптической силы хрусталика. Зрение считать нормальным.

Решение

Считая глаз линзой, запишем:

(d – расстояние от оптического центра глаза до предмета).

При рассматривании предмета на расстоянии наилучшего зрения d = 0,25 м, кривизна хрусталика, а, следовательно, и его оптическая сила, максимальны:

 

При наблюдении вдаль d = ∞, кривизна хрусталика, а, следовательно, и его оптическая сила, минимальны:  

№ 2.2.4.

Близорукий студент может читать текст без очков, держа его на расстоянии 20 см от глаз. Определить оптическую силу его очков.

Решение

20 см является расстоянием наилучшего зрения для близорукого глаза. Для глаза с нормальным зрением соответствующее расстояние составляет 25 см.

При использовании очков лучи, падающие от точек, удаленных на 25 см (расстояние наилучшего зрения для нормального глаза), фокусировались бы оптической системой очки-глаз на сетчатке, т.е. в том же месте, где фокусируются лучи, падающие от точек предмета, удаленного в данном случае на 20 см и рассматриваемого невооруженным глазом.

Формула линзы для невооруженного глаза запишется так:

, (1)

где d1 = 20 см, D – оптическая сила глаза, f – глубина глаза.

Считая, что оптическая сила системы очки – глаз равна сумме оптических сил очков и глаз, формулу линзы можно записать в виде:

. (2)

Формула (1) записана для невооруженного глаза, где d1 = 16 см, а формула (2) – для вооруженного глаза, где d = 25 см – расстояние наилучшего зрения для нормального глаза; D1 – оптическая сила очков.

Решая совместно (1) и (2), получим:

. (3)

Подставляя численные значения в СИ, получим:  

№ 2.2.5.

Находясь в аудитории во время лекции, студент вынужден систематически переводить взгляд с конспекта лекций на доску и обратно.

При этом вследствие аккомодации происходит периодическое изменение кривизны хрусталика. Определить изменение оптической силы хрусталика при переводе взгляда с доски, находящейся на расстоянии d1 = 4 м от него, на конспект, считая, что он расположен от глаз на расстоянии наилучшего зрения d2 = 0,25 м.

Решение

Формула линзы для случая, когда студент смотрит на доску, запишется:

, (1)

где f – расстояние от хрусталика до сетчатки, на которой фокусируется изображение. Аналогично запишется формула линзы для случая, когда студент смотрит в конспект:

. (2)

Вычитая из (2) (1) и подставляя численные значения, получим:

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. На каком расстоянии от глаза близорукий человек хорошо различает буквы, если он пользуется очками с рассеивающими стеклами, оптическая сила которых составляет – 2,5 Дптр?

2. На каком расстоянии от глаза дальнозоркий пациент хорошо видит книжный текст невооруженным глазом, если ему были прописаны очки оптической силой 2 Дптр?

3. Каково среднее расстояние от хрусталика глаза до сетчатки, если максимальная и минимальная оптическая сила хрусталика глаза человека с нормальным зрением составляет соответственно  Дптр и  Дптр.

4. На каком расстоянии близорукий студент может читать текст без очков, если оптическая сила его очков составляет – 2 Дптр?

5. В процессе сортировки мелких деталей сборочного производства работник вынужден систематически переводить взгляд с деталей на справочную таблицу, висящую на стене, и обратно. При этом вследствие аккомодации происходит периодическое изменение кривизны хрусталика работника на 2 Дптр. На каком расстоянии от глаз находится плакат, если детали находятся от глаз работника на расстоянии наилучшего зрения 0,25 м.

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву