Курс лекций по физике Оптика

Закон Ома Расчет электрических цепей Электрические машины переменного тока Электронные усилители и генераторы Трехфазные выпрямители

ОПТИКА

СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА

Поток излучения – это поток энергии световой волны, т.е. количество энергии, передаваемой волной сквозь данную поверхность за единицу времени:

.

Поток энергии в световом пучке равен энергии всех фотонов, переносимых пучком за единицу времени, т.е.

,

где hν – энергия одного фотона, ν – его частота, n – число фотонов, t – время.

Учитывая, что , где λ – длина волны света, с – скорость распространения света в вакууме, выражение для потока энергии можно записать так:

.

Закон отражения: лучи падающий и отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к границе раздела сред в точке падения; угол падения a равен углу отражения b

Закон преломления: лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к границе раздела сред, проведенным в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде:

где n1 и n2 – абсолютные показатели преломления первой и второй сред, относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Полное внутреннее отражение. Если n2 < n1, т. е. свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, например, из стекла в воду, то a < g. Поэтому при некотором a = A угол преломления g окажется равным 90°, т.е. преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела сред, не входя во вторую среду. Угол А называется предельным углом падения. При a > А свет полностью отражается в первую среду. Это явление носит название полного внутреннего отражения света. Таким образом,

.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

№ 2.1.1.

Для человека верхний предел безболезненно воспринимаемого потока световой энергии составляет p = 2·10-5 Вт. Сколько при этом попадает в глаз за t = 1 с фотонов с длиной волны λ = 555 нм?

Решение

Величина потока световой энергии, попадающего в глаз, равна энергии всех фотонов за единицу времени, т.е.

,

где hν – энергия одного фотона, ν – его частота, n – число фотонов, t – время.

Отсюда

.

Учитывая, что , где λ – длина волны света, с – скорость распространения света в вакууме, последнее выражение можно переписать:

.

Подставляя численные значения, получим:

.

№ 2.1.2.

Зрительное ощущение у человека может возникнуть, если энергия падающего в глаз света составляет E = 2·10-13 Дж. Сколько квантов красного света с длиной волны λ = 700 нм должно попасть одновременно в глаз для создания зрительного ощущения?

Решение

Энергия светового потока, попадающего в глаз, складывается из энергии n фотонов:

где ν – частота фотона, λ – длина его волны.

Отсюда

№ 2.1.3.

Медицинский препарат находится на предметном стеклышке, погруженном в дезинфицирующий растворе. Каков предельный угол при падении светового луча на границу стекло – дезраствор? Показатели преломления раствора и стекла принять равными n1 = 1,33 и n2 = 1,6 соответственно.

Решение

По определению относительный показатель преломления для указанной границы раздела равен

,

где α – угол падения луча, γ – угол преломления.

В случае полного внутреннего отражения , т.е. . Отсюда αпр = arcsin.

№ 2.1.4.

Под каким углом должен падать луч на поверхность предметного стекла медицинского микроскопа, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения? Показатель преломления стекла принять равным n = 1,6.

Решение

В соответствии с законом преломления . Здесь α – угол падения, γ – угол преломления, n21 – относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой. Полагая, что  и принимая n21 = 2, после некоторых преобразований получим записать:

.

Отсюда  Следовательно,  α = 74°.

№ 2.1.5.

Врач осматривает гортань пациента с помощью плоского зеркала. На сколько отклонится отраженный от зеркала световой луч при повороте зеркала на 10°?

Решение

При повороте зеркала на 10° на столько же повернется перпендикуляр, восстановленный к поверхности зеркала в точке падения светового луча. Таким образом, на 10° возрастет и угол падения луча. На столько же возрастет и угол отражения. При повороте зеркала угол между падающим и отраженным лучами возрастет с 20° до 40°, т.е. отклонение светового луча составит 20°.

№ 2.1.6.

Операционный эндоскоп погружен в жидкость брюшной полости с показателем преломления n1 = 1,4. Найти угол преломления γ луча, входящего в дистальную часть эндоскопа, оснащенного стеклянной линзой с показателем преломления n2 = 1,7, если угол вхождения луча равен 30°.

Решение

Запишем закон Снеллиуса для границы раздела жидкость – стекло:

.

Отсюда

, а .

Подставляя численные значения в последнее выражение, получим γ = 24°.

№ 2.1.7.

Луч падает под углом 30° на поверхность стекловолокна эндоскопа. Определить угол отклонения луча от первоначального направления, если показатель преломления стекловолоконного покрытия равен 1,8.

Решение

В соответствии с законом Снеллиуса для границы раздела воздух – стекловолокно можно записать:

,

где n1 – показатель преломления воздуха, который можно принять равным единице, n2 – показатель преломления стекловолокна. Тогда записанная формула упростится:

.

Отсюда угол преломления может быть выражен так:

.

Величина отклонения светового луча от первоначального направления может быть вычислена как разность (α – γ) = 14°.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Какова длина волны света, попадающего в глаз человека при мощности светового потока p = 10-5 Вт, если за t = 1 с в глаз попадает 6∙1013 фотонов?

2. Оценить величину энергии светового потока, попадающего в глаз человека, если число фотонов в световом потоке составляет n = 7∙1013 фотонов при длине волны λ = 600 нм.

3. Определить показатель преломления дезинфицирующего раствора n1, в который погружен медицинский препарат, помещенный на предметное стекло, если предельный угол при падении светового луча на границу стекло – дезраствор, составляет 61°. Показатель преломления стекла принять равными n2 = 1,6.

4. Под каким углом должен падать луч на поверхность предметного стекла медицинского микроскопа, чтобы угол преломления был на 10° меньше угла падения? Показатель преломления стекла принять равным n = 1,6.

5. При осмотре гортани пациента с помощью плоского зеркала врач повернул зеркало так, что отраженный луч повернулся на 30°. На сколько градусов было при этом повернуто само зеркало?

6. Определить угол α вхождения светового луча в дистальную часть  операционного эндоскопа, оснащенного стеклянной линзой с показателем преломления n2 = 1,7, если эндоскоп погружен в жидкость брюшной полости с показателем преломления n1 = 1,4, а угол преломления γ = 24°.

7. Угол отклонения луча, падающего на поверхность стекловолокна эндоскопа, составляет 14°. Определить угол преломления луча от первоначального направления, если показатель преломления стекловолоконного покрытия равен 1,8, а угол падения луча равен 30°.

Расчет сечения проводов по допустимому нагреву