Курс лекций по физике Оптика

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур:

Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Еэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Ем катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:

,

здесь q – заряд конденсатора, C – его емкость, L – индуктивность катушки, I – сила тока в катушке

Период электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

.

№ 1.6.1.

Каков диапазон частот аудиометра, если индуктивность колебательного контура генератора аудиометра можно изменять в пределах от 0,2 Гн до 0,8 Гн, а емкость конденсатора контура – в пределах от 4 мкФ до 320 пФ?

Решение

В соответствии с формулой Томсона частота колебательного контура определяется выражением  Подставляя соответствующие значения индуктивности и емкости, получим минимальное и максимальное значения частоты сигнала:

,

№ 1.6.2.

Колебательный контур аппарата для дарсонвализации состоит из двух параллельно соединенных конденсаторов емкостью по 10000 пФ каждый и соленоида. Определить индуктивность катушки, если контур резонирует на длину волны 1000 м.

Решение

Суммарная емкость конденсаторов равна

Учитывая, что в соответствии с формулой Томсона  а также связь между длиной волны, скоростью ее распространения и частотой  где с – скорость электромагнитной волны, получим:

№ 1.6.3.

При проведении высокочастотной магнитотерапии используется переменное магнитное поле частотой ν = 960 МГц. Какова длина волны излучения с поверхности электродов?

Решение

Длина волны λ излучения может быть определена из соотношения , где с = 3∙108 м/с - скорость распространения магнитного поля.

Подставляя численные значения, получим:

.

№ 1.6.4.

Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью 30 пФ. Определить индуктивность катушки, если частота генератора равна 1 МГц.

Решение

Индуктивное сопротивление контура определяется выражением:

, (1)

где ω – круговая частота электромагнитных колебаний, L – индуктивность контура. Емкостное сопротивление контура может быть записано как

. (2)

Приравнивая (1) и (2), а также учитывая, что , где ν – линейная частота электромагнитных колебаний, получим:

№ 1.6.5.

Индуктивность терапевтического контура аппарата УВЧ-терапии составляет 27 мкГн, а частота 40 МГц. Определить емкость конденсатора и период колебаний в контуре.

Решение

Индуктивное сопротивление контура определяется выражением:

, (1)

где ω – круговая частота электромагнитных колебаний, L – индуктивность контура. Емкостное сопротивление контура может быть записано как

. (2)

Приравнивая (1) и (2), а также учитывая, что , где ν – линейная частота электромагнитных колебаний, получим:

.

Период колебаний в контуре можно рассчитать по формуле Томсона

.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

При обследовании органов слуха используется звуковой генератор, в колебательном контуре которого возникает переменный ток частотой 600 Гц. Определить индуктивность контура, если емкость конденсатора составляет 1 пФ.

В генераторе сигналов, используемом для электростимуляции, конденсатор емкостью 300 пФ соединен параллельно с катушкой индуктивности длиной 5 см и сечением 3 см2, содержащей 500 витков. Найти период колебаний в контуре.

В каких пределах изменяется индуктивность колебательного контура генератора аудиометра если емкость конденсатора контура изменяется в пределах от 4 мкФ до 320 пФ, а диапазон частот аудиометра составляет от Гц до Гц.

При проведении высокочастотной магнитотерапии используется переменное магнитное поле длиной волны . Какова частота излучения с поверхности электродов?

Колебательный контур аппарата для дарсонвализации состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью С = 20 пФ. Определить частоту колебаний в контуре генератора, если индуктивность катушки составляет .