Дифференциальное исчисление функции одной переменной Дифференциальное и интегральное исчисление Пространство действительных чисел Приложение последовательностей в экономике

Математика примеры решения задач

Экономический смысл производной

Пример. Как связаны предельные и средние полные затраты предприятия, если эластичность полных затрат равна 1?

Решение. Пусть затраты выражены функцией y(x), где x - объем выпускаемой продукции. Тогда средние затраты равны y/x. Найдем эластичность отношения

Ex(y/x) = Ex(y)-Ex(x) = Ex(y)-1.
Но по условию Ex(y) = 1, поэтому Ex(y/x) = 0. Это означает, что с изменением объема продукции x средние затраты на единицу продукции не меняются, т.е. y/x = c, y = cx. Предельные издержки равны y' = c. Следовательно, предельные издержки совпадают со средними.

В анализе ценовой политики используется понятие эластичности спроса. Пусть d=d(p) функция спроса от цены товара p. Тогда эластичность определяется по формуле

Для функции предложения s(p) аналогично вводится понятие эластичности
Отметим, что с увеличением цены объем спроса уменьшается. Поэтому функция спроса d(p) убывает, а функция предложения s(p) возрастает с ростом p. Следовательно, d'(p)<0, Ep(d)<0 и Ep(s)>0.

Отметим три вида спроса: Кривые второго порядка: гипербола, парабола Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина. Предполагается, что эта постоянная величина не равна нулю и меньше, чем расстояние между фокусами.

  1. если Ep(d)<-1, то спрос считается эластичным;
  2. если Ep(d)>-1, то спрос неэластичен;
  3. если Ep(d) = -1, то спрос нейтрален.

Пример 17. Пусть известны функции спроса d=7-p и функция предложения s=p+1, где p - цена. Нужно найти равновесную цену и эластичности спроса и предложения.

Решение. Равновесная цена определяется из условия d=s, поэтому 7-p=p+1, откуда p=3. Найдем эластичность спроса и предложения

Ep(d) = p/(p-7), Ep(s) = p/(p+1).
Для равновесной цены p=3 получим Ep(d) = -0,75, Ep(s) = 0,75. Для значения p = 3 спрос является неэластичным, также как и функция предложения.

Упражнение 2. Пусть функции спроса d=(p+8)/(p+2), и предложения s=p+0,5, где p -цена товара. Найти равновесную цену и эластичность спроса и предложения для этой цены.

Пример 10.4. Решить уравнение:

т. к. 0- простой корень характеристического уравнения, т.е.s=1, то частное решение ищем в виде:

 

Дифференцирование функции одной переменной. Определение производной функции в точке. Связь между непрерывностью и существованием конечной производной в точке. Односторонние производные. Дифференциал функции в точке, его связь с производной в точке. Производная функция. Дифференцирование алгебраических операций.
Готовых украсить досуг мужчины проститутки телефон.
Интегральное исчисление функции одной переменной