Полярная система координат http://predto.ru/ Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Точки пересечения Построение разверток поверхностей Метрические характеристики Ортогональное проецирование Многогранные поверхности Кривые поверхности Комплексные чертежи плоскостей Проекции прямого угла Примеры решения


При построении развертки пирамида применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников - граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды.

Инварианты паралельного проецирования

1. Проекция точки на плоскость есть точка (рис. 1.4)

A A1.

2. Проекция прямой в общем случае прямая: l l1, (рис. 1.6); она вырождается в точку, если прямая параллельна направлению проецирования:

pr2_12.JPGРис. 1.6pr2_13.JPG Рис. 1.7

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии (рис. 1.6):

A l A1 l1

Следствие из пп. 2 и 3. Для построения проекции прямой достаточно построить проекции двух принадлежащих ей точек (рис. 3):

A l B l A1 l1 Bl l1

4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекций (рис. 1.6):

К = а b K1 = а1 b1

5. Проекции параллельных прямых параллельны (рис. 1.7):

l l' l1 l1'

Следствия:
1) отношение длин отрезков параллельных прямых равно отношению длин их проекций (рис. 1.7):

2) если точка, принадлежащая отрезку прямой, делит его в некотором отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении (рис. 1.6):

6. Если геометрическая фигура Ф принадлежит плоскости , параллельной плоскости проекций (например, П1), то проекция этой фигуры на плоскость П1 конгруэнтна самой фигуре:

Например, если отрезок МN параллелен плоскости проекций, то его проекция на данную плоскость конгруэнтна самому отрезку (рис. 1.7):

7. Проекция геометрической фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости проекций (рис. 1.5 - анимация).

Внимание:
Подумайте, проанализируйте чертежи и докажите справедливость перечисленных инвариантов параллельного проецирования. Рассмотренные свойства (инварианты) параллельного проецирования сохраняются при любом направлении проецирования.

Примечание.
Метрические характеристики геометрических фигур при параллельном проецировании в общем случае не сохраняются (происходит искажение линейных и угловых величин).

Соприкасание поверхностей 2-го порядка можно рассматривать как частный случай их пересечения. При этом справедливо следующее положение: если биквадратная кривая линия пересечения двух поверхностей второго порядка распадается на пару совпавших кривых 2-го порядка или на четыре совпавшие прямые, то имеется касание поверхностей по линии 2-го или 1-го порядка соответственно.
Начертательная геометрия комплексные чертежи Машиностроительное черчение