Начертательная геометрия примеры выполнения заданий

Карта южного берега Финского залива с опасными объектами Метод эквивалентного генератора http://ihtis-taxi.ru/

Способы преоброзования комплексного чертежа Во многих случаях трудоемкость решения задачи зависит не столько от сложности ее условия, сколько от положения заданных геометрических фигур относительно плоскостей проекций.

Относительное положение прямых Задачи, в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур, называются позиционными. К ним относятся задачи на принадлежность точки и линии поверхности, задачи, выражающие отношения между геометрическими фигурами, задачи на определение общих элементов геометрических фигур

Способ вспомогательных сфер В некоторых случаях при построении линии пересечения поверхностей целесообразно в качестве вспомогательных поверхностей использовать не плоскости, а сферы. Способ вспомогательных плоскостей Построение линии пересечения двух плоскостей (поверхностей первого порядка) общего положения Построение линии пересечения многогранника с плоскостью Линия пересечения многогранника плоскостью является плоской ломаной линией, вершины которой - точки пересечения ребер, а стороны - линии пересечения граней многогранника с плоскостью. Построение линии пересечения кривой поверхности с плоскостью

Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка

Построение точки пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью

Проектирование новой машины или исследование уже имеющейся начинается с составления схем ее механизмов, изображающих механизмы в упрощенном виде. Различают структурную (принципиальную) схему с применением условных обозначений звеньев и кинематических пар (без указания размеров звеньев) и кинематическую схему с указанием размеров, необходимых для проведения кинематических расчетов.

Построение линнии пересечения двух поверхностей Две поверхности пересекаются по линии (совокупности линий), которая одновременно принадлежит каждой из них

Плоские сечения некоторых поверхностей вращения Построение линии пересечения многогранной и кривой поверхностей Построение линии пересечения двух кривых поверхностей

Метрическими называются задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям. Решение метрических задач основано на том, что геометрическая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру (см. аксиомы параллельного проецирования).

Комплексными называются задачи, в которых на искомое наложены два условия и более. Их решение выполняется по следующей общей схеме:
1) вводятся вспомогательные геометрические фигуры (множества), каждая из которых, в отдельности удовлетворяет одному из условий, наложенных на искомое;
2) определяется искомое как результат пересечения введенных в задачу вспомогательных множеств.
При решении конкретной комплексной задачи первый пункт приведенной выше общей схемы необходимо расшифровать, т. е. точно указать, сколько и какие именно вспомогательные множества (по виду и положению) должны быть введены для определения

Построение разверток поверхностей Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов. При этом исходим из представления поверхности как гибкой, но нерастяжимой и несжимаемой пленки.

Прямые и плоскости, касательные к кривой поверхности Прямая линия, касательная к какой-либо кривой линии, принадлежащей поверхности, является касательной и к поверхности. Через любую точку поверхности можно провести множество кривых, а, следовательно, и множество касательных прямых. В дифференциальной геометрии доказывается, что все эти касательные прямые располагаются в одной плоскости, которая называется касательной плоскостью к поверхности в данной ее точке

Центральное проецирование. Понятие о проектном пространстве Параллельное проецирование Метрические характеристики геометрических фигур при параллельном проецировании в общем случае не сохраняются (происходит искажение линейных и угловых величин). Ортогональное проецирование Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, параллельное проецирование называется ортогональным (прямоугольным)

Комплексный чертеж точки Комплексные чертежи линии Линии среди геометрических фигур занимают особое положение. Помимо служебного применения при выполнении изображений и различных графических построений, они позволяют решать многие научные и инженерные задачи. Например, с помощью линий можно создать наглядные модели многих процессов, установить и исследовать функциональную зависимость между различными параметрами, конструировать поверхности технических форм и т. п. Комплексные чертежи кривых линий Все непрямые и не ломаные линии называются кривыми. Кривые линии разделяются на два вида:

1) плоские кривые, т. е. такие, все точки которых располагаются в одной плоскости;
2) пространственные кривые (линии двоякой кривизны), т. е. такие, точки которых не принадлежат одной плоскости.

Многогранные поверхности. Многогранники Поверхность, образованная частями попарно пересекающихся плоскостей, называется многогранной. На рис. 2.3.10 изображены некоторые виды многогранных поверхностей. Кривые поверхности широко применяются в различных областях науки и техники при создании очертаний различных технических форм или как объекты инженерных исследований. Как уже отмечалось, поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии. Поверхность, которая не может быть образована движением прямой линии, называется нелинейчатой.

Комплексные чертежи геометрических фигур

Если перемещение образующей линии представляет собой вращение вокруг некоторой неподвижной прямой (оси), то образованная в этом случае поверхность называется поверхностью вращения

Канальные и цилиндрические поверхности Каналовой называют поверхность, образованную непрерывным каркасом замкнутых плоских сечений, определенным образом ориентированных в пространстве. Площади этих сечений могут оставаться постоянными или монотонно изменяться в процессе перехода от одного сечения к другому.

Комплексные чертежи плоскостей Плоскость есть такое множество точек, основные свойства которого выражаются следующими аксиомами: Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. Неразвертываюшиеся линейчатые поверхности в общем случае образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим линиям, которые однозначно задают закон ее перемещения.

 Способ вращения состоит в том, что данная геометрическая фигура вращается вокруг некоторой неподвижной оси до требуемого положения относительно неподвижных плоскостей проекций. Относительное положение прямой и плоскости, двух плоскостей Построение чертежа взаимно параллельных прямой и плоскости основано на теореме стереометрии: если прямая параллельна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости, то данные прямая и плоскость параллельны.

Проекции прямого угла Любой линейный угол (острый, тупой, прямой) проецируется на плоскость проекций в истинную величину, если его стороны параллельны этой плоскости. При этом вторая проекция угла вырождается в прямую линию, перпендикулярную линиям связи. Взаимно перпендикулярные прямые общего положения Если стороны прямого угла являются прямыми общего положения, то прямой угол на каждую из трех плоскостей проекций (П12, и П3) проецируется с искажением (частные случаи рассмотрены в начале главы).

Построение точек пересечения линии и поверхности В зависимости от вида и взаимного расположения линии и поверхности точек их пересечения может быть одна или несколько. Например, прямая линия с алгебраической поверхностью n-го порядка пересекается в n точках. Определение точки пересечения прямой линии общего положения с плоскостью общего положения. Определение точек пересечения прямой линии с поверхностью многогранника. Определение точек пересечения прямой линии с поверхностью конуса Определение точек пересечения прямой линии с поверхностью эллиптического цилиндра Определение точек пересечения прямой линии и сферы

Примеры решения комплексных задач Построение разверток поверхностей Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов. При этом исходим из представления поверхности как гибкой, но нерастяжимой и несжимаемой пленки. Свойством развертываемости обладают многогранные поверхности и кривые линейчатые поверхности с ребром возврата: торсы, конические и цилиндрические. Построение разверток кривых развертывающихся поверхностей Построение точных разверток кривых развертывающихся поверхностей сложно и, как правило, не вызывается практической необходимостью. Поэтому обычно строят приближенные развертки поверхностей, вполне пригодные для практических целей.

Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей Развертку неразвертывающейся поверхности построить нельзя. Для построения условной развертки такой поверхности применяют метод аппроксимации, который заключается в следующем.

Начертательная геометрия Машиностроительное черчение Моделирование Математика Физика