Вычисление площадей плоских областей. Вычисление площади поверхности. Тройной интеграл Поверхностный интеграл первого рода Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная степенно-показательной функции


Математика примеры решения заданий курсовой работы

Ряды Фурье.

Тригонометрическая система функций и её ортогональность на отрезке .

 Определение. Тригонометрической системой функций называется следующая бесконечная система функций: .

 Определение. Непрерывные на отрезке  функции  и  называются ортогональными на этом отрезке, если .

 Другими словами, мы вводим понятие скалярного произведения функций на множестве функций, непрерывных на отрезке . Это скалярное произведение будем обозначать символом : . Функции  и  ортогональны на отрезке , если их скалярное произведение равно нулю.

 Утверждение. Тригонометрическая система функций ортогональна на отрезке . Метод Гаусса Следует заметить, что как метод обратной матрицы, так и метод Крамера являются очень трудоемкими по количеству вычислительной работы. Оба они требуют порядка n2n! арифметических действий для нахождения решения системы линейных уравнений. При п = 5 это составит около 3000 действий, при п = 10 — около 3,6 ∙ 108 действий. [an error occurred while processing this directive] При решении серьезных задач приходится иметь дело с системами уравнений порядка п = 100 и более. При таких масштабах даже суперкомпьютерам потребуется огромное время для вычисления решения. Кроме того, погрешности компьютерного округления чисел приводят к значительным ошибкам в расчетах численного решения систем уравнений большого порядка

 Доказательство. 1. : .

2. : .

3. : .

4. : .

5. : .

 Для дальнейшего нам понадобятся скалярные квадраты элементов тригонометрической системы функций:

;

;

.

Статические моменты

Моменты тела относительно координатных плоскостей ,, вычисляются по формулам

, ,

Центр тяжести тела

Координаты центра тяжести тела  находятся по формулам

 

Моменты инерции тела

 Моменты инерции тела относительно координатных плоскостей вычисляются по формулам

, ,

а моменты инерции относительно координатных осей:

, ,

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб. для вузов: в 3т.-5-е изд., стер. - М.: Дрофа .- (Высшее образование. Современный учебник). Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. - 2003. - 509 с. 2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. - 22-е изд., перераб.- СПб: Профессия, 2003. - 432 с. 3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд.-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.
Тройной интеграл в сферических координатах Механические приложения <